40.68 Quando um dado ponto com tamanho de seu lado L faz uma transição de seu primeiro estado excitado para seu estado fundamental, o ponto emite luz verde ( 550 nm ). Por outro lado, se um ponto com tamanho 1,1 L é usado, qual o comprimento de onda emitido na mesma transição, de acordo com esse modelo? (a) 600 nm (b) 670 nm © 500 nm (d) 460 nm .

Passo 1

Beleza, olha o que a questão tá pedindo: a gente tem um “ponto” (um quantum dot) de lado . Na transição do primeiro estado excitado pro estado fundamental, ele emite luz verde de comprimento de onda . Agora se aumentarmos o ponto pra , queremos saber qual vai ser o novo .
Matéria envolvida: modelo de partícula numa “caixa” infinita (particle in a box), energia dos níveis quantizados e relação entre energia e comprimento de onda da luz. Vamos precisar das fórmulas de nível de energia em função de e da relação .

Passo 2

No modelo da partícula na caixa (1D) a energia do nível En = n^2 h^28mL^2, é
De
A diferença entre lambda ;propto; L^2 e é
logo . Como a luz emitida satisfaz , temos

Passo 3

Vamos usar a proporção direta:
lambda2lambda1 = l(L2L1r)^2 Longrightarrow lambda2 = lambda1,(1,1)^2
Como lambda2 = 550 times 1,21 approx 665,5 nm e , dá

Resposta

A opção que mais se aproxima é 670 nm.

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