40.68 Quando um dado ponto com tamanho de seu lado
faz uma transição de seu primeiro estado excitado para seu estado fundamental, o ponto emite luz verde ( 550 nm ). Por outro lado, se um ponto com tamanho
é usado, qual o comprimento de onda emitido na mesma transição, de acordo com esse modelo? (a) 600 nm (b) 670 nm © 500 nm (d) 460 nm .
Passo 1
Beleza, olha o que a questão tá pedindo: a gente tem um “ponto” (um quantum dot) de lado
. Na transição do primeiro estado excitado pro estado fundamental, ele emite luz verde de comprimento de onda
. Agora se aumentarmos o ponto pra
, queremos saber qual vai ser o novo
.
Matéria envolvida: modelo de partícula numa “caixa” infinita (particle in a box), energia dos níveis quantizados e relação entre energia e comprimento de onda da luz. Vamos precisar das fórmulas de nível de energia em função de e da relação
.
Matéria envolvida: modelo de partícula numa “caixa” infinita (particle in a box), energia dos níveis quantizados e relação entre energia e comprimento de onda da luz. Vamos precisar das fórmulas de nível de energia em função de
Passo 2
No modelo da partícula na caixa (1D) a energia do nível
é
A diferença entre
e
é
logo
. Como a luz emitida satisfaz
, temos
Passo 3
Vamos usar a proporção direta:
Como
e
, dá
Resposta
A opção que mais se aproxima é 670 nm.