40.69 Pontos que são do mesmo tamanho, mas feitos de materiais diferentes, são comparados. Na mesma transição, um ponto feito do material 1 emite um fóton com tamanho do comprimento de onda maior que o ponto feito do material 2. Com base nesse
modelo, qual a possível explicação? (a) A massa da partícula confinada no material 1 é maior. (b) A massa da partícula confinada no material 2 é maior. © As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 1. (d) As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 2.
modelo, qual a possível explicação? (a) A massa da partícula confinada no material 1 é maior. (b) A massa da partícula confinada no material 2 é maior. © As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 1. (d) As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 2.
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá dizendo é o seguinte: dois pontos quânticos (tipo uma “caixinha” que confina elétrons) têm o mesmo tamanho, mas são de materiais diferentes. Quando rola uma transição eletrônica, o ponto do material 1 solta um fóton com comprimento de onda maior do que o do material 2. A matéria aqui é confinamento quântico em “partícula na caixinha” (energia de níveis quantizados). Vamos precisar da fórmula da energia dos níveis em função da massa efetiva da partícula e do tamanho da caixinha.
Passo 2
Na modelagem mais simples, a energia do nível
de uma partícula numa caixa unidimensional de tamanho
é
O comprimento de onda do fóton emitido numa transição
vem de
Repara que, como
é o mesmo nos dois pontos, o que muda é a massa efetiva
. Quanto maior
, menor a energia
e, portanto, menor
. Como
, energia menor dá comprimento de onda maior.
Passo 3
O ponto do material 1 emite luz de maior comprimento de onda → ele gera fótons de energia menor. Isso só acontece se a massa efetiva da partícula nesse material for maior (pra “apertar” menos o nível de energia). Logo, a massa no material 1 é maior que no material 2.
Resposta
(a) A massa da partícula confinada no material 1 é maior.