40.69 Pontos que são do mesmo tamanho, mas feitos de materiais diferentes, são comparados. Na mesma transição, um ponto feito do material 1 emite um fóton com tamanho do comprimento de onda maior que o ponto feito do material 2. Com base nesse
modelo, qual a possível explicação? (a) A massa da partícula confinada no material 1 é maior. (b) A massa da partícula confinada no material 2 é maior. © As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 1. (d) As partículas confinadas fazem mais transições por segundo no material 2.

Passo 1

Beleza, o que o exercício tá dizendo é o seguinte: dois pontos quânticos (tipo uma “caixinha” que confina elétrons) têm o mesmo tamanho, mas são de materiais diferentes. Quando rola uma transição eletrônica, o ponto do material 1 solta um fóton com comprimento de onda maior do que o do material 2. A matéria aqui é confinamento quântico em “partícula na caixinha” (energia de níveis quantizados). Vamos precisar da fórmula da energia dos níveis em função da massa efetiva da partícula e do tamanho da caixinha.

Passo 2

Na modelagem mais simples, a energia do nível En ;=; n^2 pi^2 hbar^22 m, L^2 de uma partícula numa caixa unidimensional de tamanho Efóton ;=; En - Em Longrightarrow lambda ;=; hcEfóton é
O comprimento de onda do fóton emitido numa transição vem de
óó
Repara que, como é o mesmo nos dois pontos, o que muda é a massa efetiva . Quanto maior , menor a energia e, portanto, menor ó. Como ó, energia menor dá comprimento de onda maior.

Passo 3

O ponto do material 1 emite luz de maior comprimento de onda → ele gera fótons de energia menor. Isso só acontece se a massa efetiva da partícula nesse material for maior (pra “apertar” menos o nível de energia). Logo, a massa no material 1 é maior que no material 2.

Resposta

(a) A massa da partícula confinada no material 1 é maior.

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