40.70 Uma vantagem dos pontos quânticos é que, comparados com quaisquer outros materiais fluorescentes, possuem estados excitados relativamente grandes ( 10 ns ). O que isso significa para o espalhamento na energia dos fótons emitidos por pontos quânticos? (a) Pontos quânticos emitem fótons de energias mais bem definidas que outros materiais fluorescentes. (b) Pontos quânticos emitem fótons de energias menos bem definidas que outros materiais fluorescentes. © A amplitude na energia é afetada pelo tamanho do ponto, não pela sua linha do tempo. (d) Não existe nenhuma amplitude na energia dos fótons liberados, independentemente de sua linha do tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que pontos quânticos têm estados excitados bem longos (cerca de 10 ns) em comparação a outros materiais fluorescentes. A pergunta é: isso faz com que a “espalhamento” (largura de linha, incerteza na energia) dos fótons emitidos seja maior ou menor?
Conteúdo: usamos o Princípio da Incerteza energia-tempo da mecânica quântica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: usamos o Princípio da Incerteza energia-tempo da mecânica quântica.
O que vamos precisar:
- Entender que quanto maior o tempo de vida do estado excitado (Δt), menor a incerteza na energia (ΔE) dos fótons.
- A fórmula básica:
Passo 2
Vamos explicar o Princípio da Incerteza energia-tempo:
Ele diz que não dá pra saber a energia de um estado quântico com precisão arbitrária se o estado dura um tempo finito. Em fórmula:
Ele diz que não dá pra saber a energia de um estado quântico com precisão arbitrária se o estado dura um tempo finito. Em fórmula:
onde
- ΔE é a incerteza na energia dos fótons emitidos,
- Δt é o tempo de vida do estado excitado,
- ħ (h-barra) é a constante de Planck reduzida, aproximadamente
Passo 3
Vamos estimar como ΔE depende de Δt:
Rearranjando a fórmula, fica
Rearranjando a fórmula, fica
Para Δt = 10 ns =
,
Convertendo para elétron-volts (1 eV ≈
que é uma incerteza muito pequenininha – ou seja, a linha de emissão é bem estreita.
Passo 4
Comparando com materiais fluorescentes típicos (que podem ter tempos de vida menores, digamos 1 ns), eles teriam
ou seja, uma incerteza maior e uma linha de emissão mais larga.
Como os pontos quânticos têm Δt maior (10 ns versus ~1 ns), eles têm ΔE menor, ou seja, emitem fótons com energias mais bem definidas.
Resposta
(a) Pontos quânticos emitem fótons de energias mais bem definidas que outros materiais fluorescentes.