8.40 ! Um cabo coaxial possui raios
e
, onde
. Um material de permeabilidade
existe na região
, enquanto a região
é preenchida com ar. Determine uma expressão para a indutância por unidade de comprimento.
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial de raio interno
e externo
. Na região
há um material magnético de permeabilidade
e na região
há ar
. O objetivo é calcular a indutância por unidade de comprimento
. Vamos usar o método da energia magnética por unidade de comprimento.
Passo 2
Pela Lei de Ampère, o campo magnético azimutal em qualquer raio
(entre
e
) é
onde
é a corrente no condutor interno.
Passo 3
A densidade de energia magnética é
Por unidade de comprimento, o elemento de volume é
, logo a energia por comprimento é
Passo 4
Simplificando cada integral:
Passo 5
Como por definição
, temos