-40 Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 50 pF . (a) Se a área das placas é de 0,35 \mathrm{~m}^{2}, qual é a distância entre as placas? (b) Se a região entre as placas é preenchida por um material com \kappa=5,6, qual é a nova capacitância?
-42 Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 1,3 \mathrm{pF}. A distância entre as placas é multiplicada por dois e o espaço entre as placas é preenchido com cera, o que faz a capacitância aumentar para 2,6 \mathrm{pF}. Determine a constante dielétrica da cera.

Passo 1

Temos dois exercícios sobre capacitor de placas paralelas, todos usando a fórmula
C = \frac{\varepsilon_0\,A}{d}
onde C é a capacitância no vácuo (ar), \varepsilon_0=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}, A é a área das placas e d a distância entre elas. Quando inserimos um dielétrico de constante \kappa, a capacitância vira
C' = \kappa\,C = \kappa\,\frac{\varepsilon_0\,A}{d}.

Passo 2

(a) No exercício 40, C=50\,\mathrm{pF}=50\times10^{-12}\,\mathrm{F} e A=0{,}35\,\mathrm{m}^2. Isolando d em
C = \frac{\varepsilon_0\,A}{d}
temos
d = \frac{\varepsilon_0\,A}{C} = \frac{8{,}854\times10^{-12}\times0{,}35}{50\times10^{-12}} \approx0{,}062\;\mathrm{m}.

Passo 3

(b) Ainda no 40, com dielétrico \kappa=5{,}6, a nova capacitância é
C' = \kappa\,C = 5{,}6\times50\,\mathrm{pF} = 280\,\mathrm{pF}.

Passo 4

No exercício 42, começamos com C_1=1{,}3\,\mathrm{pF} e distância original d. Depois dobram d e inserem cera, obtendo C_2=2{,}6\,\mathrm{pF}. Queremos \kappa da cera.

Passo 5

Escrevendo
C_1 = \frac{\varepsilon_0\,A}{d}, \quad C_2 = \kappa\,\frac{\varepsilon_0\,A}{2d},
dividindo membro a membro:
\frac{C_2}{C_1} = \frac{\kappa}{2} \;\Longrightarrow\; \kappa = 2\,\frac{C_2}{C_1} =2\,\frac{2{,}6}{1{,}3} = 4.

Resposta

40(a) d\approx0{,}062\;\mathrm{m}
40(b) C'=280\;\mathrm{pF}
  1. \kappa=4

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