Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}{ }^{2} h^{2}\right).
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (4 / 25) m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}^{2} h^{2}\right), marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para n=2.
b. Vai para n=3.
c. Vai para n=4.
d. Vai para n=5.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.

Passo 1

O enunciado fala do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr, em que as energias dos níveis são dadas por \r
E_n = -\frac{m e^4}{8\,\varepsilon_{0}^{2}h^2}\,\frac{1}{n^2}\r
e nos pede para analisar o que ocorre quando um fóton de energia \displaystyle E_{\text{fóton}} = \frac{4}{25}\,\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2}ó
atinge o elétron no estado fundamental n=1.

Passo 2

Para excitar o átomo de n=1 para um nível n, a energia do fóton deve satisfazer
\Delta E_{1\to n} =E_n - E_1 =\frac{m e^4}{8\,\varepsilon_{0}^{2}h^2}\Bigl(-\frac{1}{n^2}+1\Bigr) =\frac{m e^4}{8\,\varepsilon_{0}^{2}h^2}\Bigl(1-\frac{1}{n^2}\Bigr).

Passo 3

Igualando \Delta E_{1\to n} à energia do fóton, teríamos
\frac{1}{8}\Bigl(1-\frac{1}{n^2}\Bigr) =\frac{4}{25},
ou seja
1-\frac{1}{n^2} =\frac{32}{25} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{n^2}=-\frac{7}{25},
que não tem solução física para n. Logo não é possível excitar o elétron a um estado ligado discreto.

Passo 4

A energia mínima para remover o elétron do nível n=1 (energia de ionização) é
E_{\text{ion}} = |E_1| =\frac{m e^4}{8\,\varepsilon_{0}^{2}h^2} \approx 0{,}125\,\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2}.
Como
E_{\text{fóton}}=\frac{4}{25}\,\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2} =0{,}16\,\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2} > E_{\text{ion}},ó
o fóton tem energia suficiente para ionizar o átomo, sobrando
E_{\text{cin}}=E_{\text{fóton}}-E_{\text{ion}} =\Bigl(\frac{4}{25}-\frac{1}{8}\Bigr)\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2} =\frac{7}{200}\,\frac{m e^4}{\varepsilon_{0}^{2}h^2}ó
como energia cinética do elétron livre.

Resposta

f. É ionizado.

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