Ar a
e 1 atm , com uma concentração de vapor d’água de
, escoa com uma velocidade média de corrente livre de
ao longo de uma placa molhada na sua superfície superior, que tem 8 m de comprimento, a fim de secar a superfície da placa. A concentração do vapor d’água na superfície da placa molhada é de
. O coeficiente de difusão binária do vapor d’água no ar, a 313 K , é de
. Determine o fluxo mássico (
) convectivo de evaporação da água da superfície molhada da placa para o ar.
Passo 1
Enunciado e dados relevantes (vou listar tudo direitinho para não nos perdermos). Pedem o fluxo mássico convectivo de evaporação da água da superfície molhada da placa para o ar, em unidades de
. Dados fornecidos:
O que precisamos calcular: o fluxo mássico convectivo de evaporação da água da superfície da placa para o ar, isto é,
em
.
Passo 2
Ideia física e método escolhido (passo-a-passo do raciocínio). Vou explicar a física devagar: a troca de massa da superfície para o ar é controlada pela convecção/difusão na camada limite. A maneira prática de calcular o fluxo é obter um coeficiente convectivo de massa médio
e usar a lei do resgate análoga à lei de Newton para transferência de massa:
onde
é o fluxo molar (em
) e
está em
. Depois convertemos para massa com
.
Para obter
usamos a correlação adimensional Sherwood:
Para escoamento sobre placa plana há correlações dependentes de Reynolds e Schmidt. Primeiro calculamos o número de Reynolds de placa:
e o número de Schmidt
onde
é a viscosidade cinemática do ar. Se
indicar que há transição (isto é,
), a camada limite é laminar numa região inicial e depois turbulenta; então devemos combinar a contribuição laminar (de
até
tal que
) com a turbulenta (de
até
). Vou usar as correlações locais (análogo de Nu para massa):
- Região laminar (local):
onde
.
- Região turbulenta (local), forma prática usada:
Essas expressões fornecem
. Calculamos a média ao longo de
por integração:
Vou calcular explicitamente essas integrais e obter
, depois
e finalmente
em kg/(s·m^2). Não fique assustado: vamos fazer passo a passo.
Passo 3
Propriedades do ar a
(cálculo): densidade
pelo gás ideal e viscosidade dinâmica
pela fórmula de Sutherland (resultados numéricos mostrados).
Densidade (gás ideal):
Viscosidade dinâmica: uso a fórmula de Sutherland a partir de
a
e
:
Colocando
:
Logo a viscosidade cinemática:
(Sei que são muitas constantes; o importante é que agora temos
,
,
.)
Passo 4
Cálculo de
,
e posição de transição
.
Como
, temos região inicial laminar seguida de turbulenta.
Posição de transição
tal que
:
Número de Schmidt:
logo
Passo 5
Montagem das integrais para
e simplificação das expressões.
Na região laminar (usando
) obtemos
Integrando de
a
:
Na região turbulenta (usando
) obtemos
Integrando de
a
:
Finalmente,
Passo 6
Cálculo numérico de cada termo (vou avaliar as potências e multiplicações com calma):
Valores já obtidos:
mas prefiro calcular diretamente em cada passo para evitar erro de arredondamento; vamos usar os valores já organizados:
Primeiro termo (laminar):
Avaliação numérica:
Portanto
Segundo termo (turbulento):
Cálculos intermediários:
(para não se perder com logs, avaliei numericamente)
Agora
Logo
Soma das integrais:
(na prática é uma soma com unidades de
, que depois dividimos por
e obtemos
em
.)
Agora a média:
(Se quiser, você pode ver que
é da ordem de
, que é típico para convecção ar/vapor.)
Passo 7
Cálculo do fluxo molar e conversão para fluxo mássico.
Fluxo molar (em
):
Logo
Convertendo para fluxo mássico (multiplicando por
):
Passo 8
Interpretação e verificação rápida: o valor encontrado está na casa de
, coerente com problemas de secagem convectiva. Pequenas diferenças com resultados de referências podem vir de escolhas ligeiramente diferentes para
, aproximações nas constantes das correlações ou uso de correlações médias em vez da integração laminar+turbulenta. O procedimento que segui é o recomendado para provas: calcular propriedades, identificar regime (Re), escolher correlações locais, integrar para obter média e converter unidades.
Resposta
5,62\times 10{-3} \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}{2})