A 40 cm de um fio longo e retilíneo o campo magnético tem intensidade =4x10 elevado a -6 T. Qual é a corrente que percorre o fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de magnetismo! A gente tem um fio longo e retilíneo, e sabe que a 40 cm desse fio o campo magnético é de 4 times 10^-6 Tesla. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a corrente que está correndo nesse fio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o campo magnético gerado por um fio longo com a corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo magnético B com a corrente I em um fio longo e retilíneo. A fórmula é:
B = mu0 cdot I2 pi r
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 T·m/A),
  • I é a corrente no fio,
  • r é a distância do ponto onde estamos medindo o campo até o fio.

Passo 3

Nosso objetivo é achar a corrente I. Vamos rearranjar a fórmula para isolar I:
I = B cdot 2 pi rmu0

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • B = 4 times 10^-6 T,
  • r = 40 cm = 0,4 metros (já que precisamos converter para metros),
  • mu0 = 4pi times 10^-7 T·m/A.
Substituindo esses valores, temos:
I = 4 times 10^-6 cdot 2 pi cdot 0,44 pi times 10^-7

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
  1. Multiplicando os números no numerador:
4 times 10^-6 times 2 times 0,4 = 3,2 times 10^-6
  1. A fórmula fica então:
I = 3,2 times 10^-6 pi4 pi times 10^-7
  1. Os pi se cancelam:
I = 3,2 times 10^-64 times 10^-7
  1. Dividindo os números:
I = 8

Resposta

A corrente que percorre o fio é de 8 A.

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