A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores que são ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si. Um deles tem módulo 12 e o outro 16. A gente precisa descobrir qual será o módulo da soma desses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o teorema de Pitágoras para vetores perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois vetores são ortogonais, a soma deles forma um triângulo retângulo. O módulo dos vetores são os comprimentos dos catetos e a soma deles será a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

Agora, aplicamos o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Nesse caso, os catetos são os módulos dos vetores que temos.

Passo 4

Vamos fazer as contas:
Módulo da soma = raiz12^2 + 16^2 ó
Calculando os quadrados:
12^2 = 144 e 16^2 = 256

Passo 5

Somando esses valores:
144 + 256 = 400
E tirando a raiz quadrada:
raiz400 = 20

Resposta

O módulo da soma dos dois vetores é igual a 20.

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