5-40 Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
\int_{0}^{2} z^{2} \ln z d z
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral
\int_{0}^{2} z^{2}\ln z\,dz
é convergente ou divergente, e calcular o seu valor caso seja convergente.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
O integrando é z^{2}\ln z.
O intervalo de integração é [0,2].
Observação importante: \ln z não está definido em z=0 (tem singularidade do tipo -\infty), então há potencial de integral imprópria no limite inferior.
Passo 2
Transformar a integral em uma integral imprópria explícita. Como há singularidade em 0, definimos