-40 Determine a menor energia necessária para transformar um núcleo de { }^{12} \mathrm{C} (cuja massa é 11,99671 u) em três núcleos de { }^{4} \mathrm{He} (que possuem uma massa de 4,00151 u cada um).

Passo 1

O enunciado pede a menor energia necessária para transformar um núcleo de { }^{12}\mathrm{C} em três núcleos de { }^{4}\mathrm{He}. Informações dadas no enunciado:
  • A massa do núcleo (ou átomo) de { }^{12}\mathrm{C} é \,11,99671\\ \text{u}.
  • A massa de cada { }^{4}\mathrm{He} é \,4,00151\\ \text{u}.
  • Queremos a energia mínima necessária para que a transformação ocorra (ou seja, a energia que precisa ser fornecida).

Passo 2

Observação sobre elétrons (importante para não errar conta): os valores de massa fornecidos são massas atômicas (incluem elétrons). Um átomo de { }^{12}\mathrm{C} tem 6 elétrons; três átomos de { }^{4}\mathrm{He} têm 3\times 2=6 elétrons. Como a quantidade de elétrons antes e depois é a mesma, as massas eletrônicas se cancelam ao calcular a diferença de massa entre produtos e reagente. Portanto podemos usar diretamente as massas dadas sem ajustar por elétrons.

Passo 3

Calcular a massa total dos produtos (três { }^{4}\mathrm{He}):
\text{massa final} = 3 \times 4,00151\\ \text{u} = 12,00453\\ \text{u}.

Passo 4

Calcular a diferença de massa (massa dos produtos menos massa do reagente). Se a massa dos produtos for maior, essa diferença de massa precisa ser fornecida na forma de energia (energia necessária):
\Delta m = \text{massa final} - \text{massa inicial} = 12,00453\\ \text{u} - 11,99671\\ \text{u} = 0,00782\\ \text{u}.

Passo 5

Transformar a diferença de massa em energia usando a equivalência massa-energia E=\Delta m c^{2}. Em física nuclear usa-se a conversão prática
1\\ \text{u} = 931,494\\ \text{MeV}/c^{2},
portanto a energia correspondente é
E = \Delta m \times 931,494\\ \text{MeV} = 0,00782\\ \text{u} \times 931,494\\ \frac{\text{MeV}}{\text{u}}.

Passo 6

Fazer a multiplicação passo a passo para não depender de calculadora de forma obscura:
0,00782 \times 931,494 = 931,494 \times \frac{7,82}{1000} = \frac{931,494 \times 7,82}{1000}.
Calculemos 931,494 \times 7,82 por partes:
931,494 \times 7 = 6\,520,458,
931,494 \times 0,82 = 763,82508,
6\,520,458 + 763,82508 = 7\,284,28308.
Dividindo por 1000:
E = \frac{7\,284,28308}{1000}\\ \text{MeV} = 7,28428308\\ \text{MeV}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação: com os algarismos significativos das massas dadas (cerca de 5 casas decimais nas massas, resultando numa diferença com 3-4 algarismos significativos), é razoável apresentar a energia com três algarismos significativos:
E \approx 7,28\\ \text{MeV}.
Isto significa que é necessário fornecer pelo menos essa energia para que um { }^{12}\mathrm{C} se separe em três { }^{4}\mathrm{He}.

Resposta

7,28\\ \text{MeV}

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