If the material fails when the average normal stress reaches 120 psi , determine the largest centrally applied vertical load
the block can support.
Passo 1
O enunciado diz: “Se o material falha quando a tensão normal média atinge
, determine a maior carga vertical central
que o bloco pode suportar.”
Informações que temos explicitamente:
Informações que temos explicitamente:
- Tensão normal média de falha:
- A carga é vertical e aplicada no centro (ou seja, não há excentricidade que gere momento de flexão).
Informação que falta e que é necessária para um valor numérico: a área da seção transversal na qual a carga atua (vou chamar essa área de
). Essa área normalmente vem de um desenho do bloco (dimensões: largura, espessura ou raio, dependendo da forma). Como a figura/dimensões do bloco não foi enviada, não é possível calcular um valor numérico para
. Portanto vou mostrar o método completo e um exemplo numérico ilustrativo usando valores assumidos — fique tranquilo, nada será inventado para a resposta final; o resultado numérico do exemplo servirá só como demonstração do procedimento.
Passo 2
Conceito-chave: tensão normal média.
- A tensão normal média é definida como a força normal dividida pela área sobre a qual ela atua. Em palavras simples: se uma força
for distribuída uniformemente sobre uma área , a tensão média é “força por unidade de área”. - Fórmula básica (máxima importância — memorize!):
Aqui:
-
é a tensão normal média (unidade: no sistema inglês), -
é a carga normal (unidade: se usarmos ), -
é a área da seção perpendicular à força (unidade: se em ).
Observação sobre “centralmente aplicada”: como a carga é aplicada no centro, assumimos distribuição uniforme de tensões (nenhum momento de flexão), então usar a tensão média é adequado. Se a carga fosse excêntrica, apareceriam tensões não uniformes e o problema exigiria consideração de flexão/compressão combinadas.
Passo 3
Aplicando a condição de falha: a falha ocorre quando
. Substituindo na fórmula,
Agora isolamos
para obter a maior carga admissível:
Essa é a relação direta: para qualquer área
(em
), multiplique por
para obter
em
.
Passo 4
Como obter
a partir do desenho (aqui ensino com as fórmulas mais comuns):
- Se a seção perpendicular for retangular, com largura
e espessura , então
- Se a seção for circular, com raio
, então
- Se a seção tiver outra forma, calcule a área geométrica correspondente (somando subáreas, usando fórmulas conhecidas, ou integrando, se necessário).
Importante: meçanas mesmas unidades que deseja para se for usar .
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (APENAS EXEMPLO — esses valores são assumidos para mostrar o cálculo): suponha que a seção seja retangular com
e
.
Calcule a área:
Calcule a área:
Agora aplique a fórmula do Passo 3:
Isto significa que, para essa seção hipotética, a maior carga central que o bloco suporta é
. Repare como as unidades conferem:
.
Passo 6
Resumo prático para a prova (guia passo a passo que você pode usar na hora):
- Identifique a seção perpendicular à carga e determine suas dimensões no desenho.
- Calcule
(use para retângulos, para círculos, etc.). - Use
com . - Verifique unidades — se
em , em , o resultado de estará em .
Se o enunciado der as dimensões, faça exatamente isso e obtenha o valor numérico.