40 galões por minuto de um combustível de densidade relativa 0,91 , escoam para um caminhão tanque com um limite de carga de 40.000 lb de combustivel. Quanto tempo levara para encher o tanque do caminhão ate seu limite de carga?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um fluxo de 40 gal/min de um combustível cuja densidade relativa (gravidade específica) é 0,91. Esse combustível está indo para um caminhão-tanque que aceita até 40 000 lb de combustível. A pergunta é: quanto tempo leva pra encher o tanque até esse limite de carga?
Conteúdo envolvido: mecânica dos fluidos (conversão de unidades e vazão mássica). Vamos precisar de
  1. definição de densidade relativa;
  2. peso específico da água;
  3. conversão de galão para pés cúbicos;
  4. relação entre densidade, volume e peso.

Passo 2

Primeiro, densidade relativa (DR) é a razão entre o peso específico do combustível e o da água:
DR = gammacombgammaágua = 0,91 á
Sabendo que o peso específico da água é gammacomb = DR times gammaágua = 0,91 times 62,4 = 56,784 lb/ft^3 á, temos
á

Passo 3

Agora convertemos a vazão volumétrica de galões por minuto para pés cúbicos por minuto.
Como
1 gal = 231 in^3 e 1 ft^3 = 1728 in^3,
segue
1 gal = 2311728 ft^3 approx 0,13368 ft^3
Então
Qv = 40 galmin times 0,13368 ft^3gal approx 5,3472 ft^3min

Passo 4

Para achar a vazão de peso (ou mássica, em lb/min), multiplica-se dot W = Qv times gammacomb = 5,3472 ft^3min times 56,784 lbft^3 approx 303,7 lbmin pela densidade em lb/ft³:

Passo 5

O caminhão suporta até 40 000 lb, então o tempo necessário é
t = 40,000 lb303,7 lb/min approx 131,7 min
Convertendo em horas e minutos dá cerca de 2 h 11 min 42 s.

Resposta

Leva aproximadamente 131,7 minutos (cerca de 2 h 11 min 42 s) para encher o tanque até o limite de carga.

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