4- (40) Uma lâmina espessa de aço ( rho=7800 kg / m^3, cp=480 J /(kg K), k=50 W /(m K)) está inicialmente a 300^circ C e é resfriada por jatos de água colidindo sobre uma de suas superfícies. A temperatura da água é de 20^circ C e os jatos mantêm um coeficiente convectivo extremamente alto e aproximadamente uniforme na superfície. Supondo que a superfície seja mantida na temperatura da água ao longo de todo o resfriamento, quanto tempo irá levar para a temperatura atingir 40^circ C a uma distância de 25 mm da superfície?

Passo 1

O enunciado descreve uma lâmina espessa de aço inicialmente à 300^circC que é resfriada por jatos de água à 20^circC com coeficiente de convecção tão elevado que podemos considerar a superfície na temperatura da água durante todo o processo. Precisamos encontrar o tempo necessário para que, a x=25 mm da superfície, a temperatura caia a 40^circC. O conteúdo usado será o da condução transiente em um sólido semi–infinito com superfície a temperatura constante.

Passo 2

Como a lâmina é “espessa” e a convecção é muito intensa, tratamos o problema como condução unidimensional em semi–infinito com condição de fronteira
A solução clássica para é

Passo 3

Calculamos a difusividade térmica alpha do aço:
alpha = krho,cp = 507800cdot480 approx 1,335times10^-5,m^2/s

Passo 4

Definimos a razão adimensional de temperaturas no ponto quando :
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Passo 5

Encontramos . Para valores pequenos de argumento,

Passo 6

Agora isolamos t em
eta = x2raizalpha,t ;Longrightarrow; t = x^24,alpha,eta^2
Substituindo x=0,025,m, alpha=1,335times10^-5 e eta=0,064:
t approx (0,025)^24cdot1,335times10^-5cdot(0,064)^2 approx 2,9times10^3,s

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 2,9times10^3,s (cerca de 48 minutos).

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