4- (40) Uma lâmina espessa de aço (
está inicialmente a
e é resfriada por jatos de água colidindo sobre uma de suas superfícies. A temperatura da água é de
e os jatos mantêm um coeficiente convectivo extremamente alto e aproximadamente uniforme na superfície. Supondo que a superfície seja mantida na temperatura da água ao longo de todo o resfriamento, quanto tempo irá levar para a temperatura atingir
a uma distância de 25 mm da superfície?
Passo 1
O enunciado descreve uma lâmina espessa de aço inicialmente à
que é resfriada por jatos de água à
com coeficiente de convecção tão elevado que podemos considerar a superfície na temperatura da água durante todo o processo. Precisamos encontrar o tempo necessário para que, a
da superfície, a temperatura caia a
. O conteúdo usado será o da condução transiente em um sólido semi–infinito com superfície a temperatura constante.
Passo 2
Como a lâmina é “espessa” e a convecção é muito intensa, tratamos o problema como condução unidimensional em semi–infinito com condição de fronteira
A solução clássica para
é
Passo 3
Calculamos a difusividade térmica
do aço:
Passo 4
Definimos a razão adimensional de temperaturas no ponto
quando
:
Logo
Passo 5
Encontramos . Para valores pequenos de argumento,
Passo 6
Agora isolamos
em
Substituindo
,
e
:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
(cerca de 48 minutos).