A 40,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,025 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{NH}_{3} são adicionados 10,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de sulfato de cobre(II), levando a formação de um complexo de \mathrm{Cu}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{NH}_{3}. Calcular as concentrações de \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}, \mathrm{Cu}^{2+} e \mathrm{NH}_{3} nessa solução, após a reação de formação do complexo. Dado: \beta_{4}=2,0 \times 10^{12} \cdot \mathrm{R}:\left[\mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}\right] \approx 0,004 \mathrm{~mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=5,0 \times 10^{-13} \mathrm{~mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{NH}_{3}\right] \approx 0,004 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado trata da formação do complexo \mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}} pela reação
\mathrm{Cu^{2+}} + 4\,\mathrm{NH_3} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}
em que a constante global de formação é
\beta_4 = \frac{[\mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}]}{[\mathrm{Cu^{2+}}]\,[\mathrm{NH_3}]^4} = 2{,}0\times 10^{12}\,.
Vamos precisar:
  1. Calcular as concentrações iniciais de \mathrm{Cu^{2+}} e \mathrm{NH_3} após mistura.
  2. Definir a variação de equilíbrio x.
  3. Usar o fato de \beta_4 muito grande para aproximar x\approx [\mathrm{Cu^{2+}}]_0.
  4. Encontrar as concentrações de equilíbrio usando este x.

Passo 2

Calcular as concentrações iniciais após mistura (volume total V=40{,}0+10{,}0=50{,}0\;\mathrm{mL}=0{,}050\;\mathrm{L}):
– Moles de \mathrm{NH_3}:
n_{\mathrm{NH_3}}=0{,}040\,\mathrm{L}\times 0{,}025\,\mathrm{mol/L}=1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.
– Moles de \mathrm{Cu^{2+}}:
n_{\mathrm{Cu^{2+}}}=0{,}010\,\mathrm{L}\times 0{,}020\,\mathrm{mol/L}=2{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{mol}.
Concentrações iniciais:
[\mathrm{NH_3}]_0=\frac{1{,}00\times10^{-3}}{0{,}050}=0{,}020\;\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{Cu^{2+}}]_0=\frac{2{,}00\times10^{-4}}{0{,}050}=0{,}0040\;\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Seja x a concentração de complexo formado em equilíbrio:
[\mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}]=x,\quad [\mathrm{Cu^{2+}}]=0{,}0040 - x,\quad [\mathrm{NH_3}]=0{,}020 - 4x.
Como \beta_4 é muito grande, quase todo \mathrm{Cu^{2+}} forma complexo, logo x\approx 0{,}0040\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Adotando x=0{,}0040\;\mathrm{mol/L}, obtemos:
[\mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}]\approx 0{,}0040\;\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{NH_3}]=0{,}020 - 4\times0{,}0040=0{,}0040\;\mathrm{mol/L}.

Passo 5

Agora calculamos [\mathrm{Cu^{2+}}] pelo equilíbrio de massa de ação:
\beta_4 = \frac{x}{[\mathrm{Cu^{2+}}]\,[\mathrm{NH_3}]^4} \;\Longrightarrow\; [\mathrm{Cu^{2+}}] = \frac{x}{\beta_4\,[\mathrm{NH_3}]^4} = \frac{0{,}0040}{2{,}0\times10^{12}\times(0{,}0040)^4} \approx 5{,}0\times10^{-13}\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

[\mathrm{Cu( NH_3)_4^{2+}}]\approx 0,0040 mol/L
[\mathrm{ Cu^{2+}}]\approx 5,0\(times10^{-13}) mol/L
[\mathrm{ NH_3}]\approx 0,0040 mol/L

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