Determine o valor de \mathrm{pCa}^{2+} durante a titulação de 50,0 \mathrm{~mL} de uma solução contendo íons \mathrm{Ca}^{2+} na concentração de 0,040 \mathrm{M} (tamponada em \mathrm{pH}=12 ) com uma solução de EDTA 0,080 \mathrm{M} nos seguintes pontos:
Após a adição de 10,0 \mathrm{~mL} de EDTA. Dado \mathrm{kf}^{\prime}=4,38 \times 10^{10}.

Passo 1

O enunciado pede a determinação de \mathrm{pCa}^{2+} após a adição de 10,0 mL de EDTA 0,080 M a 50,0 mL de solução de \mathrm{Ca}^{2+} 0,040 M, em pH 12. O conteúdo é titulação complexométrica com EDTA, usando a constante de formação condicional
K_f' = 4,38 \times 10^{10}
para o complexo \mathrm{CaY}^{2-} em pH 12.

Passo 2

Calcular as concentrações totais após mistura.
Volume total
V_{\mathrm{tot}} = 50{,}0\text{ mL} + 10{,}0\text{ mL} = 60{,}0\text{ mL} = 0,060\text{ L}.
Mols de \mathrm{Ca}^{2+}
n_{\mathrm{Ca}} = 0,0500\text{ L}\times0,040\text{ M} = 0,00200\text{ mol}.
Mols de EDTA Y^{4-}
n_Y = 0,0100\text{ L}\times0,080\text{ M} = 0,00080\text{ mol}.
Concentrações totais
T_{\mathrm{Ca}} = \frac{0,00200}{0,060} = 0,03333\text{ M},\quad T_Y = \frac{0,00080}{0,060} = 0,01333\text{ M}.

Passo 3

Escrever as massas de balanço e a expressão de equilíbrio:
[\mathrm{Ca}^{2+}]+[\mathrm{CaY}^{2-}] = T_{\mathrm{Ca}}, \quad [Y^{4-}]+[\mathrm{CaY}^{2-}] = T_Y,
K_f' = \frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[Y^{4-}]}.
Desejamos [\mathrm{Ca}^{2+}].

Passo 4

Como K_f' é muito grande, quase toda a EDTA forma complexo, isto é
[\mathrm{CaY}^{2-}]\approx T_Y = 0,01333\text{ M},
logo o cálcio livre é
[\mathrm{Ca}^{2+}]\approx T_{\mathrm{Ca}} - T_Y = 0,03333 - 0,01333 = 0,0200\text{ M}.
Verificação:
[Y^{4-}] \approx \frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{K_f'\,[\mathrm{Ca}^{2+}]} = \frac{0,01333}{4,38\times10^{10}\times0,0200} \approx 1,5\times10^{-11}\text{ M},
muito pequeno, confirmando a aproximação.

Passo 5

Calcular
\mathrm{pCa}^{2+} = -\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}] = -\log_{10}(0,0200) = 1,70.

Resposta

\mathrm{pCa}^{2+} = 1,70

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