Determine o valor de \mathrm{pCa}^{2+} durante a titulação de 50,0 \mathrm{~mL} de uma solução contendo íons \mathrm{Ca}^{2+} na concentração de 0,040 \mathrm{M} (tamponada em \mathrm{pH}=12 ) com uma solução de EDTA 0,080 \mathrm{M} nos seguintes pontos:
No ponto de equivalência. Dado \mathrm{kf}^{\prime}=4,38 \times 10^{10}.

Passo 1

O enunciado trata da titulação complexométrica de 50{,}0 mL de uma solução de \mathrm{Ca}^{2+} 0{,}040 M com EDTA 0{,}080 M, em pH 12, e pede a \mathrm{pCa} no ponto de equivalência. Como o pH é alto, usamos a constante de formação aparente
K_f' = 4,38\times10^{10}
para o equilíbrio
\mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{CaY}^{2-}.

Passo 2

Calculamos os mols de cálcio iniciais e o volume de EDTA no ponto de equivalência:
n_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 0{,}050\;\text{L}\times0{,}040\;\text{M} = 2{,}0\;\text{mmol}.
Para reagir com 2,0 mmol de EDTA 0{,}080 M precisamos de
V_{\text{EDTA}} = \frac{2{,}0\;\text{mmol}}{0{,}080\;\text{M}} = 25\;\text{mL}.
O volume total no ponto de equivalência é
V_{\text{tot}} = 50{,}0 + 25 = 75{,}0\;\text{mL} = 0{,}075\;\text{L},
logo a concentração total de cálcio (e também de EDTA) é
C = \frac{2{,}0\;\text{mmol}}{0{,}075\;\text{L}} = 0{,}026667\;\text{M}.

Passo 3

No equilíbrio de complexação valem as massas:
[\mathrm{Ca}^{2+}] + [\mathrm{CaY}^{2-}] = C, \quad [\mathrm{Y}^{4-}] + [\mathrm{CaY}^{2-}] = C.
Sejam p=[\mathrm{Ca}^{2+}] e x=[\mathrm{CaY}^{2-}]. Então x = C - p e também [\mathrm{Y}^{4-}]=C - x = p. A definição de K_f'
K_f' = \frac{x}{p\,(C - x)} = \frac{C - p}{p^2}.
Rearranjando obtemos a equação quadrática
K_f' p^2 + p - C = 0.

Passo 4

Como K_f' C \gg 1, podemos usar a aproximação
p = [\mathrm{Ca}^{2+}] \approx \sqrt{\frac{C}{K_f'}}.
Substituindo C=0{,}026667 M e K_f'=4{,}38\times10^{10} resulta em
[\mathrm{Ca}^{2+}] \approx \sqrt{\frac{0{,}026667}{4{,}38\times10^{10}}} =7{,}80\times10^{-7}\;\text{M}
e portanto
\mathrm{pCa} = -\log[\mathrm{Ca}^{2+}] \approx -\log(7{,}80\times10^{-7}) = 6{,}11.

Resposta

\mathrm{pCa}\approx6{,}11

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