A constante de formação para o complexo de íons \mathrm{Cu}^{2+} com EDTA é igual a 6,026 \times 10^{18}. Calcule a concentração de íons \mathrm{Cu}^{2+} livre em uma solução do complexo \mathrm{CuY}^{2-} 1,0 \mathrm{M} em \mathrm{pH}=5 e \mathrm{pH}=12. Dados os valores de \alpha \mathrm{Y}^{4-}=2,9 \times 10^{-7} em \mathrm{pH}=5, e 0,98 \mathrm{em} \mathrm{pH}=12. R: 7,6 \times 10^{-7} \mathrm{em} \mathrm{pH}=5 ; 2,4 \times 10^{-9} \mathrm{em} \mathrm{pH}=12.

Passo 1

O enunciado nos dá a constante de formação do complexo
\beta = 6{,}026\times10^{18}
para a reação
\mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{CuY}^{2-}
e pede a concentração de \mathrm{Cu}^{2+} livre numa solução inicialmente com \bigl[\mathrm{CuY}^{2-}\bigr]=1{,}0~\mathrm{M}, em dois valores de pH.
Para resolver, vamos usar:
– A expressão de \beta.
– A fração \alpha que relaciona a parte de EDTA na forma \mathrm{Y}^{4-} (livre) ao total de ligand livre.

Passo 2

Escrevendo a constante de formação:
\beta \;=\;\frac{\bigl[\mathrm{CuY}^{2-}\bigr]}{\bigl[\mathrm{Cu}^{2+}\bigr]\;\bigl[\mathrm{Y}^{4-}\bigr]}.
Seja x=\bigl[\mathrm{Cu}^{2+}\bigr] no equilíbrio. A quantidade de EDTA liberada pela dissociação é também x, e a fração desse EDTA que fica como \mathrm{Y}^{4-} é
\bigl[\mathrm{Y}^{4-}\bigr] \;=\;\alpha\,x.
Como \bigl[\mathrm{CuY}^{2-}\bigr]\approx1{,}0 (pois x\ll1{,}0), temos
\beta = \frac{1{,}0}{x\;(\alpha\,x)} \;=\;\frac{1}{\alpha\,x^{2}} \quad\Longrightarrow\quad x \;=\;\sqrt{\frac{1}{\beta\,\alpha}}.

Passo 3

Em pH 5, \alpha=2{,}9\times10^{-7}.
x = \sqrt{\frac{1}{(6{,}026\times10^{18})\,(2{,}9\times10^{-7})}} = \sqrt{\frac{1}{1{,}7476\times10^{12}}} \approx 7{,}6\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Em pH 12, \alpha=0,98.
x = \sqrt{\frac{1}{(6{,}026\times10^{18})\,(0,98)}} \approx 2{,}4\times10^{-9}\\ \mathrm{M}.

Resposta

Em pH 5: 7{,}6\times10^{-7}\\ \mathrm{M}
Em pH 12: 2{,}4\times10^{-9}\\ \mathrm{M}

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