- Em uma tarde ensolarada e ventosa, um pequeno lago raso está exposto a uma corrente de ar constante. A área superficial do lago é de
, e a temperatura da água permanece aproximadamente constante em
, devido ao aquecimento solar. O ar ambiente, a
, flui com velocidade constante de
sobre a superficie da água. Desejase estimar a quantidade de água evaporada (em gramas ou Kg ) em 1 hora devido à acão da conveccão forcada supondo que toda a energia térmica sensível transferida do ar para a superficie da água seja utilizada para evaporar a água (ou seja, é totalmente convertida em calor latente). Considere que o comprimento característico do lago na direção do vento é de 20 metros. As propriedades do ar a
são:
Condutividade térmica:
Viscosidade cinemática:
Número de Prandt1:
O calor latente de vaporização da água é
.
Condutividade térmica:
Viscosidade cinemática:
Número de Prandt1:
O calor latente de vaporização da água é
Passo 1
O enunciado pede: estimar a quantidade de água evaporada em
hora a partir da superfície de um lago rasO, supondo que toda a energia térmica sensível transportada por convecção forçada do ar para a água seja convertida em calor latente de vaporização.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que queremos calcular: a massa de água evaporada
em
hora (
), assumindo que toda a potência convectiva sensível vai para evaporar água.
Passo 2
Escolha do método (explicação didática do porquê): vamos modelar o escoamento do ar sobre o lago como escoamento sobre uma placa plana de comprimento
(boa aproximação quando a superfície é extensa e o vento é paralelo). Para convecção forçada sobre placa plana usamos correlações empíricas que dão o Número de Nusselt médio
em função do Número de Reynolds
e do número de Prandtl
. A sequência é:
- calcular
para saber se o regime é laminar ou turbulento; - escolher a correlação adequada para
; - obter o coeficiente de transferência de calor convectivo
via ; - calcular fluxo de calor por área
; - energia total em
h e, finalmente, massa evaporada .
Passo 3
Calcular o Número de Reynolds característico e decidir o regime. O número de Reynolds baseado em
é
Substituindo os dados:
Interpretação: como
(muito maior que
), o escoamento na maior parte da superfície é turbulento; portanto usamos uma correlação para regime turbulento sobre placa.
Passo 4
Apresentar a correlação escolhida e explicar o que ela significa. Para convecção forçada turbulenta sobre placa plana, uma correlação prática e amplamente usada (para
e
) é:
Aqui:
-
é o número de Nusselt médio — mede a razão entre transporte convectivo e condução térmica; -
já calculado; -
é o número de Prandtl (dado), que relaciona difusão de momento e difusão térmica.
Usamos essa correlação porque
e
do problema caem na faixa de validade.
Passo 5
Calcular
e
. Já temos
.
Calculemos
:
Passo 6
Calcular o Número de Nusselt médio
e o coeficiente convectivo médio
. Usando a correlação:
Agora, pela definição de Nusselt:
Substituindo
e
:
Interpretação:
é a “força” da convecção — quantos watts por metro quadrado são transferidos por grau de diferença de temperatura.
Passo 7
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
e a potência total
. A diferença de temperatura é
O fluxo de calor convectivo por área é
A potência total fornecida à superfície (assumindo área
) é
Passo 8
Calcular a energia total disponível em
hora e a massa evaporada. Energia em
:
Assumindo que toda essa energia vira calor latente, a massa evaporada é
Comentário prático: isso equivale a cerca de
ou aproximadamente
litros (pois
de água ≈
litro).
Passo 9
Verificação rápida de sensatez e observações: o valor obtido (
) é razoável para as condições dadas (vento moderado, área grande). Lembre que fizemos aproximações clássicas: superfície plana, fluxo paralelo ao vento, e conversão total da energia sensível em evaporação. Na realidade parte da energia pode aquecer o ar úmido, haver radiação, etc., então este é um valor-estimativa superior (ou idealizado), mas serve muito bem para prova e ordem de grandeza.