A 400 K , a meia-vida da decomposição de uma amostra de um composto gasoso, inicialmente a 55,5 kPa, foi de 340 s . Quando a pressão era de 28,9 kPa, a meia-vida foi de 178 s . Determine a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado diz que, a 400 K, mediram a meia-vida da decomposição de um gás em duas pressões iniciais diferentes:
  • Para P1 = 55,5,kPa, t1/2,1 = 340,s
  • Para P2 = 28,9,kPa, t1/2,2 = 178,s
A matéria é cinética química (ordem de reação e meia-vida). Vamos usar a expressão geral da meia-vida para uma reação de ordem n e comparar esses dois casos para achar n.

Passo 2

Antes de tudo, lembra da lei integrada para uma reação de ordem nneq1 em termos de concentração (ou pressão, que age igual à concentração em fase gasosa):
1[A]^,n-1 ;=;1[A0]^,n-1;+;(n-1),k,t
Para achar a meia-vida, a gente põe [A] = tfrac[A0]2 e t=t1/2. Então:
1l(tfrac[A0]2r)^n-1 ;=; 1[A0]^,n-1;+;(n-1),k,t1/2
Como l(tfrac[A0]2r)^n-1 = tfrac[A0]^,n-12^,n-1, a equação vira
$$
\frac{2{,n-1}}{[A_0]{,n-1}}

\frac{1}{[A_0]^{,n-1}}
;=;(n-1),k,t_{1/2}
;;\Longrightarrow;;
t_{1/2}
;=;
\frac{2{,n-1}-1}{(n-1),k,[A_0]{,n-1}}.
$$

Passo 3

Agora, como as duas meias-vidas diferem só na pressão inicial ( [A0]equiv P0), fazemos a razão
t1/2,1t1/2,2 ;=; 2^n-1-1(n-1),k,P1^,n-1 2^n-1-1(n-1),k,P2^,n-1 ;=; P2^,n-1P1^,n-1 ;=; l(P2P1r)^n-1

Passo 4

Basta isolar n-1:
$$
\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}}

\Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{n-1}
\quad\Longrightarrow\quad
n-1

\frac{\ln\bigl(t_{1/2,1}/t_{1/2,2}\bigr)}
{\ln\bigl(P_2/P_1\bigr)}.
t1/2,1t1/2,2 = l(P2P1r)^n-1 Longrightarrow n-1 = lnl(t1/2,1/t1/2,2r) lnl(P2/P1r) é
\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}}
=\frac{340}{178}\approx1{,}910
\quad;\quad
\frac{P_2}{P_1}
=\frac{28{,}9}{55{,}5}\approx0{,}521
$$
t1/2,1t1/2,2 =340178approx1,910 ; P2P1 =28,955,5approx0,521

Resposta

A ordem da reação é, dentro da precisão dos dados, praticamente zero (reação de ordem zero).

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