A 400 K , a meia-vida da decomposição de uma amostra de um composto gasoso, inicialmente a
, foi de 340 s . Quando a pressão era de
, a meia-vida foi de 178 s . Determine a ordem da reação.
Passo 1
O enunciado diz que, a 400 K, mediram a meia-vida da decomposição de um gás em duas pressões iniciais diferentes:
- Para
kPa, s - Para
kPa, s
A matéria é cinética química (ordem de reação e meia-vida). Vamos usar a expressão geral da meia-vida para uma reação de ordem
e comparar esses dois casos para achar
.
Passo 2
Antes de tudo, lembra da lei integrada para uma reação de ordem
em termos de concentração (ou pressão, que age igual à concentração em fase gasosa):
Para achar a meia-vida, a gente põe
e
. Então:
Como
, a equação vira
$$
\frac{2{,n-1}}{[A_0]{,n-1}}
\frac{1}{[A_0]^{,n-1}}
;=;(n-1),k,t_{1/2}
;;\Longrightarrow;;
t_{1/2}
;=;
\frac{2{,n-1}-1}{(n-1),k,[A_0]{,n-1}}.
;=;(n-1),k,t_{1/2}
;;\Longrightarrow;;
t_{1/2}
;=;
\frac{2{,n-1}-1}{(n-1),k,[A_0]{,n-1}}.
$$
Passo 3
Agora, como as duas meias-vidas diferem só na pressão inicial (
), fazemos a razão
Passo 4
Basta isolar
:
$$
\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}}
\Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{n-1}
\quad\Longrightarrow\quad
n-1
\frac{\ln\bigl(t_{1/2,1}/t_{1/2,2}\bigr)}
{\ln\bigl(P_2/P_1\bigr)}.
{\ln\bigl(P_2/P_1\bigr)}.
\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}}
=\frac{340}{178}\approx1{,}910
\quad;\quad
\frac{P_2}{P_1}
=\frac{28{,}9}{55{,}5}\approx0{,}521
=\frac{340}{178}\approx1{,}910
\quad;\quad
\frac{P_2}{P_1}
=\frac{28{,}9}{55{,}5}\approx0{,}521
$$
Resposta
A ordem da reação é, dentro da precisão dos dados, praticamente zero (reação de ordem zero).