A constante de velocidade da reação de primeira ordem relativa a decomposição de um composto A na reação: 2 A P é k=2,78 times 10^-7 s^-1, a 25^circ C. Qual a pressão a 10 h e 50 h depois do início da reação, sendo de 32,1 kPa a pressão no instante inicial?

Passo 1

Então, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem a decomposição do composto A na fase gasosa:
2 A → P
É cinética de 1ª ordem, com constante k = 2,78×10⁻⁷ s⁻¹ (a 25 °C). No tempo zero, a “concentração” de A está expressa como pressão de 32,1 kPa. Eles querem saber que pressão (ou seja, pressão parcial de A) resta depois de 10 h e depois de 50 h.
Conteúdo: cinética de 1ª ordem, equação integrada.
O que vamos precisar:
  1. Converter horas para segundos;
  2. Usar a lei integrada: lnP(t)P0 = -,k,t
  3. Isolar P(t) e calcular.

Passo 2

A equação integrada de uma reação de primeira ordem, usando pressão no lugar de concentração, é:
ln!l(tfracP(t)P0r) = -,k,t
onde
P₀ = pressão inicial (32,1 kPa),
P(t) = pressão em t,
k = 2,78×10⁻⁷ s⁻¹,
t em segundos.

Passo 3

A gente precisa passar t de horas para segundos:
t₁ = 10 h = 10×3600 s = 36000 s
t₂ = 50 h = 50×3600 s = 180000 s

Passo 4

Isolando P(t) na equação:
P(t) = P0 ,expl(-,k,tr)
Então:
Para 10 h:
P(10h) = 32,1,kPa,expl[-(2,78times10^-7,s^-1)(36000,s)r]
Calculando o expoente:
2,78times10^-7times36000 approx 0,010008
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P(10h) approx 32,1times e^-0,010008 approx 32,1times0,99003 approx 31,8;kPa
Para 50 h:
P(50h) = 32,1,kPa,expl[-(2,78times10^-7)(180000)r]
Expoente:
2,78times10^-7times180000 approx 0,05004
Então
P(50h) approx 32,1times e^-0,05004 approx 32,1times0,95118 approx 30,5;kPa

Resposta

Pressão em 10 h ≈ 31,8 kPa
Pressão em 50 h ≈ 30,5 kPa

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