400 pessoas são classificadas segundo sexo e estado civil, obtendo-se a seguinte tabela:
Solteiro (S) | Casado © | Desquitado (D) | Outros (O) | |
---|---|---|---|---|
Feminino (F) | 150 | 40 | 10 | 20 |
Masculino (M) | 50 | 60 | 40 | 30 |
Apresente formalmente as distribuições de estado civil, estado civil dado
e estado civil dado
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos 400 pessoas classificadas por sexo (Feminino “F” e Masculino “M”) e estado civil (Solteiro “S”, Casado “C”, Desquitado “D” e Outros “O”). A gente precisa apresentar:
- a distribuição marginal de estado civil (só as proporções de S, C, D, O no total);
- a distribuição de estado civil dado que a pessoa é do sexo feminino (F);
- a distribuição de estado civil dado que a pessoa é do sexo masculino (M).
Conteúdo: conceitos de probabilidade como distribuição marginal e probabilidade condicional. Pra resolver, vamos somar as linhas/colunas da tabela e dividir pelos totais correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição marginal de uma categoria é simplesmente a proporção de indivíduos nessa categoria em relação ao total geral.
- Calcular os totais de cada estado civil (somando F + M):
O total geral é .
Então
Passo 3
Agora probabilidade condicional de estado civil dado que a pessoa é feminina (F). A fórmula geral é
onde
é o número de mulheres com estado
e
é o total de mulheres.
- Calcular
: - Então
Passo 4
Mesma ideia pra probabilidade condicional dado masculino (M):
onde
.
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Resposta
Distribuições pedidas:
- Distribuição marginal do estado civil:
- Estado civil dado F:
- Estado civil dado M: