400 pessoas são classificadas segundo sexo e estado civil, obtendo-se a seguinte tabela:
Solteiro (S) Casado © Desquitado (D) Outros (O)
Feminino (F) 150 40 10 20
Masculino (M) 50 60 40 30
Apresente formalmente as distribuições de estado civil, estado civil dado F e estado civil dado M.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos 400 pessoas classificadas por sexo (Feminino “F” e Masculino “M”) e estado civil (Solteiro “S”, Casado “C”, Desquitado “D” e Outros “O”). A gente precisa apresentar:
  1. a distribuição marginal de estado civil (só as proporções de S, C, D, O no total);
  2. a distribuição de estado civil dado que a pessoa é do sexo feminino (F);
  3. a distribuição de estado civil dado que a pessoa é do sexo masculino (M).
Conteúdo: conceitos de probabilidade como distribuição marginal e probabilidade condicional. Pra resolver, vamos somar as linhas/colunas da tabela e dividir pelos totais correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição marginal de uma categoria é simplesmente a proporção de indivíduos nessa categoria em relação ao total geral.
  1. Calcular os totais de cada estado civil (somando F + M): nS &= 150 + 50 = 200, nC &= 40 + 60 = 100, nD &= 10 + 40 = 50, nO &= 20 + 30 = 50 O total geral é N = 400.
    Então P(S) = nSN = 200400, P(C) = 100400, P(D) = 50400, P(O) = 50400

Passo 3

Agora probabilidade condicional de estado civil dado que a pessoa é feminina (F). A fórmula geral é
P(estado=j mid F) = nFjnF,
onde nFj é o número de mulheres com estado j e nF é o total de mulheres.
  1. Calcular nF: nF = 150 + 40 + 10 + 20 = 220
  2. Então P(Smid F) = 150220, P(Cmid F) = 40220, P(Dmid F) = 10220, P(Omid F) = 20220

Passo 4

Mesma ideia pra probabilidade condicional dado masculino (M):
P(estado=j mid M) = nMjnM,
onde nM = 50 + 60 + 40 + 30 = 180.
Logo
P(Smid M) = 50180, P(Cmid M) = 60180, P(Dmid M) = 40180, P(Omid M) = 30180

Resposta

Distribuições pedidas:
  1. Distribuição marginal do estado civil: P(S)=tfrac200400,; P(C)=tfrac100400,; P(D)=tfrac50400,; P(O)=tfrac50400
  2. Estado civil dado F: P(Smid F)=tfrac150220,; P(Cmid F)=tfrac40220,; P(Dmid F)=tfrac10220,; P(Omid F)=tfrac20220
  3. Estado civil dado M: P(Smid M)=tfrac50180,; P(Cmid M)=tfrac60180,; P(Dmid M)=tfrac40180,; P(Omid M)=tfrac30180

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