Considere 100 alunos dos cursos de Computação e Matemática que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses alunos, 10 são homens e são do curso de Computação, 40 são mulheres e são do curso de Matemática. Ao todo são 60 mulheres. Um indivíduo é selecionado ao acaso.
Qual a probabilidade de estar cursando Computação dado que é homem?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos 100 alunos de Computação e Matemática na disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses, 10 são homens de Computação, 40 são mulheres de Matemática, e ao todo há 60 mulheres. Sorteamos um aluno ao acaso. Qual a probabilidade de que ele esteja em Computação, dado que é homem?”
Conteúdo: Probabilidade condicional.
O que precisamos:
  1. Montar quantos homens e mulheres há em cada curso;
  2. Usar a definição de probabilidade condicional P(Amid B) = P(Acap B)P(B)

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos homens existem no total.
– Total de alunos = 100
– Total de mulheres = 60
Logo, total de homens = 100 – 60 = 40 homens.

Passo 3

Agora, quantos desses homens estão em Computação?
O enunciado já falou: 10 são homens e fazem Computação.
Então:
– #(Homens ∩ Computação) = 10
– #(Homens) = 40

Passo 4

Vamos traduzir isso em probabilidades sobre o universo de 100 alunos:
P(Homem e Computação) = 10100 = 0,10çã
P(Homem) = 40100 = 0,40

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional, onde
A = “está em Computação”
B = “é homem”:
P(Computaçãomid Homem) = P(Computaçãocap Homem)P(Homem) = 0,100,40 = 0,25 çãçã

Resposta

A probabilidade de o aluno ser de Computação, sabendo que é homem, é ou 25%.

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