A 400 K , a velocidade de decomposição de um composto gasoso, inicialmente sob a pressão de 12,6 \mathrm{kPa}, é de 9,71 \mathrm{~Pa} \mathrm{~s}^{-1} quando 10,0 \% reagiram e de 7,67 \mathrm{~Pa} \mathrm{~s}^{-1} quando 20,0% reagiram. Determine a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição de um composto gasoso a 400\text{ K} sob pressão inicial P_{0}=12,6\text{ kPa}. Mediram-se as velocidades de decomposição (em \text{Pa}\,\text{s}^{-1}) após 10{,}0\% e 20{,}0\% de reação, obtendo-se
\;v_{1}=9,71\;\text{Pa}\,\text{s}^{-1} e \;v_{2}=7,67\;\text{Pa}\,\text{s}^{-1}.
Para determinar a ordem da reação, usaremos a lei de velocidade para reação homogênea em gás:
\displaystyle v = k\,P^{n},
onde n é a ordem que queremos achar.

Passo 2

Calcular as pressões parciais restantes após 10{,}0\% e 20{,}0\% de conversão. Primeiro convertemos P_{0} para pascal:\r
\displaystyle P_{0}=12{,}6\;\text{kPa}=12600\;\text{Pa}.\r
Então\r
P_{1}=P_{0}\,(1-0{,}10) =12600\times0{,}90 =11340\;\text{Pa},
P_{2}=P_{0}\,(1-0{,}20) =12600\times0{,}80 =10080\;\text{Pa}.

Passo 3

Como\r
v_{1}=k\,P_{1}^{n}, \quad v_{2}=k\,P_{2}^{n},\r
fazendo a razão das velocidades, eliminamos k:\r
\frac{v_{1}}{v_{2}} =\frac{k\,P_{1}^{n}}{k\,P_{2}^{n}} =\Bigl(\frac{P_{1}}{P_{2}}\Bigr)^{n}.\r
Isolando n, obtemos\r
n =\frac{\ln\bigl(v_{1}/v_{2}\bigr)}{\ln\bigl(P_{1}/P_{2}\bigr)}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:\r
\frac{v_{1}}{v_{2}} =\frac{9{,}71}{7{,}67}\approx1{,}266, \quad \frac{P_{1}}{P_{2}} =\frac{11340}{10080}\approx1{,}125,
n =\frac{\ln(1{,}266)}{\ln(1{,}125)} \approx\frac{0{,}2369}{0{,}1178} \approx2{,}01 \approx2.

Resposta

A ordem da reação é 2 (segunda ordem).

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