3.42 A distribuição dos salários de uma amostra de 100 pessoas que trabalham na linha de produção em uma grande empresa é apresentada abaixo:
Dados:
Uma outra amostra de 80 funcionários da mesma área de uma outra grande empresa concorrente forneceu média igual a
com um desvio-padrão de R$240,57. Pergunta-se: Qual das duas amostras indica maior homogeneidade para os salários e maior representatividade para o salário médio?
Dados:
Uma outra amostra de 80 funcionários da mesma área de uma outra grande empresa concorrente forneceu média igual a
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas amostras de salários de pessoas na linha de produção de duas empresas concorrentes.
Conteúdo: estatística descritiva – média, variância, desvio‐padrão, coeficiente de variação e erro‐padrão da média.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística descritiva – média, variância, desvio‐padrão, coeficiente de variação e erro‐padrão da média.
O que vamos precisar:
- Calcular a média e a variância (daí vem o desvio‐padrão) da primeira amostra a partir dos somatórios dados.
- Comparar o coeficiente de variação (CV) das duas amostras pra ver quem é mais homogênea.
- Calcular o erro‐padrão da média (EP = s/√n) pra ver quem é mais representativa.
Passo 2
Calcular média e desvio‐padrão da primeira amostra (n₁ = 100):
Média:
Média:
Variância (populacional, já que dividimos por N):
Vamos calcular:
Logo
E o desvio‐padrão:
Passo 3
Calcular o coeficiente de variação (CV = s/μ) das duas amostras:
Para a primeira:
Para a segunda (já vem s₂ = 240,57 e μ₂ = 1 843,81):
Menor CV = mais homogênea. Então a amostra 1 é muito mais certinha (homogênea).
Passo 4
Calcular o erro‐padrão da média (EP = s/√n) pra ver representatividade:
Amostra 1 (n₁=100):
Amostra 2 (n₂=80):
Menor erro‐padrão = média mais “confiável”/representativa. Então, de novo, a 1ª amostra ganha de lavada.
Passo 5
Resumo do que fizemos:
- A 1ª amostra tem CV ≈0,70% vs 13,05% → muito mais homogênea.
- A 1ª amostra tem EP ≈0,894 vs 26,90 → média mais representativa.
Resposta
A primeira amostra (n = 100) indica tanto maior homogeneidade dos salários quanto maior representatividade da média salarial.