3.42 A distribuição dos salários de uma amostra de 100 pessoas que trabalham na linha de produção em uma grande empresa é apresentada abaixo:
Dados:
sum xi Fi=127.382 ; sum xi^2 Fi=162.269 931
Uma outra amostra de 80 funcionários da mesma área de uma outra grande empresa concorrente forneceu média igual a R com um desvio-padrão de R$240,57. Pergunta-se: Qual das duas amostras indica maior homogeneidade para os salários e maior representatividade para o salário médio?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas amostras de salários de pessoas na linha de produção de duas empresas concorrentes.
Conteúdo: estatística descritiva – média, variância, desvio‐padrão, coeficiente de variação e erro‐padrão da média.
O que vamos precisar:
  • Calcular a média e a variância (daí vem o desvio‐padrão) da primeira amostra a partir dos somatórios dados.
  • Comparar o coeficiente de variação (CV) das duas amostras pra ver quem é mais homogênea.
  • Calcular o erro‐padrão da média (EP = s/√n) pra ver quem é mais representativa.

Passo 2

Calcular média e desvio‐padrão da primeira amostra (n₁ = 100):
Média:
bar x1 = sum xi Fin1 = 127,382100 = 1,273,82
Variância (populacional, já que dividimos por N):
sigma1^2 = sum xi^2 Fin1 - bar x1^2 = 162,269,931100 - (1,273,82)^2
Vamos calcular:
162,269,931100=1,622,699,31, (1,273,82)^2approx1,622,619,39
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sigma1^2 approx 1,622,699,31 - 1,622,619,39 = 79,92
E o desvio‐padrão:
sigma1 = raiz79,92approx8,94

Passo 3

Calcular o coeficiente de variação (CV = s/μ) das duas amostras:
Para a primeira:
CV1 = sigma1bar x1times100% = 8,941,273,82times100%approx0,70%
Para a segunda (já vem s₂ = 240,57 e μ₂ = 1 843,81):
CV2 = 240,571,843,81times100%approx13,05%
Menor CV = mais homogênea. Então a amostra 1 é muito mais certinha (homogênea).

Passo 4

Calcular o erro‐padrão da média (EP = s/√n) pra ver representatividade:
Amostra 1 (n₁=100):
EP1 = sigma1raizn1 = 8,94raiz100 = 8,9410 =0,894
Amostra 2 (n₂=80):
EP2 = 240,57raiz80 approx 240,578,944 approx26,90
Menor erro‐padrão = média mais “confiável”/representativa. Então, de novo, a 1ª amostra ganha de lavada.

Passo 5

Resumo do que fizemos:
  • A 1ª amostra tem CV ≈0,70% vs 13,05% → muito mais homogênea.
  • A 1ª amostra tem EP ≈0,894 vs 26,90 → média mais representativa.

Resposta

A primeira amostra (n = 100) indica tanto maior homogeneidade dos salários quanto maior representatividade da média salarial.

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