3.43 O salário médio pago aos empregados de uma empresa é R . O salário médio pago aos empregados especializados é R$4.500,00 e aos não especializados R$2.150,00. Determinar a porcentagem dos empregados especializados e não especializadas dessa empresa.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a empresa paga, em média, R$ 2.855,00 para todos os funcionários. Desses funcionários, os especializados ganham em média R$ 4.500,00 e os não especializados R$ 2.150,00. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de especializados e não especializados pra que a média geral dê R$ 2.855,00. O conteúdo que vamos usar é média ponderada (ou mistura), e vamos montar uma equação simples pra achar a proporção de cada grupo.

Passo 2

Vamos chamar de média total = (média dos esp) times p ;+; (média dos não esp) times (1 - p) a fração (ou proporção) dos empregados especializados. Aí, a fração de não especializados é 2855 = 4500 ,p + 2150 ,(1 - p) .
Teoria: na média ponderada, a média geral é a soma dos valores multiplicados pelas respectivas frações. Então:
éééã
Substituindo os números:

Passo 3

Agora é só resolver essa equação. Primeiro, distribui o segundo termo:
2855 = 4500,p + 2150 - 2150,p
Agrupa os 2855 = (4500 - 2150),p + 2150 = 2350,p + 2150 :
2855 - 2150 = 2350,p Longrightarrow 705 = 2350,p
Passa o 2150 pro outro lado:
p = 7052350
Então

Passo 4

Vamos transformar isso em porcentagem. Primeiro calcula a fração:
p = 7052350 approx 0,3
Multiplicando por 100 pra virar porcentagem:
p approx 0,3 times 100% = 30%
E como a outra fração é 1 - 0,3 = 0,7 Longrightarrow 70% , a parte de não especializados é

Resposta

30% dos empregados são especializados e 70% são não especializados.

Exercícios relacionados