3.43 O salário médio pago aos empregados de uma empresa é
. O salário médio pago aos empregados especializados é R$4.500,00 e aos não especializados R$2.150,00. Determinar a porcentagem dos empregados especializados e não especializadas dessa empresa.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a empresa paga, em média, R$ 2.855,00 para todos os funcionários. Desses funcionários, os especializados ganham em média R$ 4.500,00 e os não especializados R$ 2.150,00. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de especializados e não especializados pra que a média geral dê R$ 2.855,00. O conteúdo que vamos usar é média ponderada (ou mistura), e vamos montar uma equação simples pra achar a proporção de cada grupo.
Passo 2
Vamos chamar de
a fração (ou proporção) dos empregados especializados. Aí, a fração de não especializados é
.
Teoria: na média ponderada, a média geral é a soma dos valores multiplicados pelas respectivas frações. Então:
Teoria: na média ponderada, a média geral é a soma dos valores multiplicados pelas respectivas frações. Então:
Substituindo os números:
Passo 3
Agora é só resolver essa equação. Primeiro, distribui o segundo termo:
Agrupa os
:
Passa o 2150 pro outro lado:
Então
Passo 4
Vamos transformar isso em porcentagem. Primeiro calcula a fração:
Multiplicando por 100 pra virar porcentagem:
E como a outra fração é
, a parte de não especializados é
Resposta
30% dos empregados são especializados e 70% são não especializados.