1.42
Um objeto está situado entre o foco e o vértice de um espelho esférico côncavo. Descreva a imagem.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Há um espelho esférico côncavo.
- O objeto está situado entre o foco e o vértice do espelho (ou seja, a distância do objeto ao vértice satisfaz
, onde é a distância do objeto e o comprimento focal).
O que o enunciado pede: - Descrever a imagem formada (tipo: real/virtual; orientação: direita/invertida; tamanho: aumentado/reduzido; posição relativa ao espelho).
Passo 2
Fórmulas e convenções que vamos usar (explicadas com calma).
- Definições das variáveis:
-
= distância focal do espelho (para espelho côncavo ). -
= distância do objeto ao vértice do espelho (positiva se o objeto está à frente do espelho, no lado refletor). -
= distância da imagem ao vértice do espelho (positiva se a imagem é real e está no mesmo lado do objeto; negativa se a imagem é virtual e está do lado oposto ao objeto, atrás do espelho). -
= ampliação linear (razão entre altura da imagem e altura do objeto), com sinal indicando orientação.
-
- Equação dos espelhos esféricos (espelho delgado):
Expliquei: essa fórmula relaciona onde o objeto está (
), onde a imagem se forma (
) e a focal (
). Serve para qualquer posição do objeto (dentro, sobre ou além do foco).
- Fórmula da ampliação:
onde
é a altura do objeto e
a altura da imagem. O sinal de
indica orientação:
imagem direita (não invertida),
imagem invertida.
Passo 3
Análise algébrica do caso
.
- A partir da equação
. - Se
então . Portanto
- Conclusão imediata:
implica . Pelo nosso convenio de sinais, significa que a imagem está atrás do espelho e, portanto, é uma imagem virtual (não pode ser projetada numa tela do lado do objeto).
Passo 4
Determinação da orientação (direita ou invertida) e do tamanho (aumentada ou reduzida).
- Usando
e sabendo que e , temos . Portanto a imagem é direita (não invertida). - Vamos comparar módulos para ver se é aumentada. Podemos expressar
explicitamente:
Tomando módulo,
Agora a razão entre o tamanho da imagem e o objeto é
Como
, segue que
. Logo
: a imagem é aumentada (maior que o objeto).
Passo 5
Intuição geométrica via raios principais (como desenhar rápido na prova).
- Três raios úteis (vê-los na cabeça ou no rascunho):
- Um raio partindo do topo do objeto paralelo ao eixo principal: ao refletir, passa pelo foco.
- Um raio partindo do topo do objeto em direção ao centro de curvatura
: ao atingir o espelho é refletido de volta pelo mesmo caminho (porque incide radialmente). - Um raio que passa pelo foco em direção ao espelho: ao refletir sai paralelo ao eixo.
- Quando o objeto está entre
e , os raios refletidos saem divergentes do lado de quem está olhando (ou seja, parecem divergir). Se prolongarmos essas reflexões para trás do espelho (estendendo as linhas refletidas), elas se encontram em um ponto atrás do espelho: esse ponto é a imagem virtual, direita e maior. Por isso a imagem parece estar atrás do espelho, aumentada, e a pessoa vê uma versão ampliada e não invertida do objeto.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (ajuda mental).
- Tome
(objeto exatamente no meio entre vértice e foco). Então
portanto
(imagem a uma distância
atrás do espelho).
- Ampliação:
Ou seja, imagem direita e com o dobro do tamanho do objeto. Isso ilustra concretamente que para
a imagem é virtual, direita e aumentada.
Passo 7
Resumo físico e dica prática de prova (ânimo!).
- Virtual significa: não pode projetar em tela; só se vê olhando pelo espelho, pois a imagem está atrás do espelho.
- Direita e aumentada: isso é o que torna espelhos côncavos úteis para maquiagem ou barbear quando se aproxima o rosto do espelho.
- Dica: ao ver “entre foco e vértice”, lembre sempre do resultado imediato pela equação do espelho:
(virtual), e a ampliação .
Resposta
Imagem virtual, direita (não invertida), aumentada (maior que o objeto) e localizada atrás do espelho.