1.43
Um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo. Descreva a imagem.
Passo 1
O enunciado diz: “Um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo. Descreva a imagem.”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- Há um espelho esférico convexo e um objeto colocado na frente dele (ou seja, do lado onde chegam os raios de luz).
- Não há posição numérica do objeto nem dimensões; pede-se uma descrição qualitativa da imagem formada.
O que é pedido: - Descrever as características da imagem formada pelo espelho convexo (posição relativa ao espelho, se é real ou virtual, orientação, tamanho relativo ao objeto, e sinal da ampliação).
Passo 2
Entendimento físico e desenho mental dos raios (ideia intuitiva).
- Num espelho convexo a superfície refletora é a parte externa de uma esfera (como a parte externa de uma colher). Os raios incidentes que vêm do objeto e incidem no espelho são refletidos de maneira que divergem (afastam-se entre si) depois de refletidos.
- Como os raios refletidos divergem, eles não se encontram no espaço físico do lado do objeto; porém, se estendermos esses raios refletidos para trás do espelho (prolongamentos), eles se encontram num ponto atrás do espelho. Esse ponto de encontro dos prolongamentos é onde o observador vê a imagem — portanto a imagem é virtual (não pode ser projetada numa tela), e parece estar atrás do espelho.
Aqui já temos a ideia: imagem formada atrás do espelho, por prolongamento dos raios, i.e., virtual.
Passo 3
Apresentando a equação dos espelhos e a convenção de sinais (fórmula que permite quantificar posição e tamanho da imagem).
- A equação dos espelhos esféricos (para qualquer espelho esférico, com a convenção de sinais cartesiana usual) é:
onde:
-
é a distância focal (medida a partir do vértice do espelho até o foco), -
é a distância do objeto ao vértice (também chamada de em alguns textos), -
é a distância da imagem ao vértice (positiva se a imagem está do mesmo lado dos raios refletidos reais, negativa se estiver atrás do espelho — atenção à convenção). - Para um espelho convexo, o foco está atrás do espelho. Usando a convenção onde distâncias medidas no sentido de incidência dos raios são positivas, para espelho convexo temos:
-
(objeto na frente do espelho), -
(foco atrás do espelho), portanto o raio de curvatura também é negativo.
-
- A ampliação linear (razão entre altura da imagem e altura do objeto) é dada por:
Interpretando o sinal: se
a imagem é direita (erecta); se
a imagem é invertida. O valor absoluto
diz o fator de redução/agrandamento.
Passo 4
Uso da equação para concluir propriedades (cálculo geral sem números específicos).
- Substituindo sinais: com
e na equação
Multiplicando,
- Como
e , o denominador . Assim será negativo (produto de por dividido por positivo), ou seja, \emph{a imagem está atrás do espelho} — imagem virtual. - Agora ver qual é o tamanho relativo (valor absoluto da ampliação). Da expressão de
segue
Como
temos
. Portanto
Logo a ampliação é positiva (
, porque
torna
) e menor que
. Conclusões:
-
⇒ imagem direita (não invertida). -
⇒ imagem reduzida (menor que o objeto).
Passo 5
Localização mais precisa da imagem relativa ao foco e ao vértice.
- Da fórmula
segue que . Isso significa que a imagem virtual fica “mais perto” do vértice do espelho do que o foco (considerando distâncias medidas atrás do espelho): a imagem está situada atrás do espelho entre o vértice e o foco (isto é, a uma distância menor do vértice que a distância focal em módulo). - Limites úteis para intuição:
- Se
(objeto muito distante), então (a imagem se aproxima do foco virtual, ainda atrás do espelho) e (imagem muito pequena). - Se
fica muito pequeno (objeto bem próximo do espelho), também fica pequeno, mas ainda e . Em todo caso, imagem sempre virtual, direita e reduzida.
- Se
Passo 6
Construção de raios (como desenhar a imagem num exercício ou prova) — receita prática de três raios principais (muito útil na prova!):
- Raio 1: traçar um raio que sai do topo do objeto e vai paralelo ao eixo principal; esse raio, ao refletir no espelho convexo, diverge como se viesse do foco atrás do espelho. Para localizar a imagem, prolongue o raio refletido para trás até que encontre os outros prolongamentos de raios.
- Raio 2: traçar um raio que incide dirigido ao centro de curvatura (para espelho convexo esse centro está atrás do espelho); esse raio é refletido de volta ao longo da mesma linha (no desenho prático, usa-se o fato de que o raio refletido parece sair do centro). No caso convexo, normalmente se traça o raio que aponta para o ponto virtual do centro; o prolongamento do refletido também passa por esse ponto.
- Raio 3: traçar um raio que, se prolongado para trás, passaria pelo foco; o raio refletido sai paralelo ao eixo. Em desenhos de espelho convexo, geralmente dois raios cujos prolongamentos se cruzam atrás do espelho já bastam para localizar a imagem virtual.
Regra prática: os prolongamentos dos raios refletidos se interceptam atrás do espelho; essa interseção dá a posição da imagem (virtual), e a razão entre as distâncias verticais dá a ampliação.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar): seja
e
.
- Calcular
:
Interpretação: imagem a
atrás do espelho (virtual).
- Ampliação:
Interpretação: imagem direita (
) e com
do tamanho do objeto (reduzida). Esse exemplo confirma as conclusões gerais.
Resposta
A imagem é virtual, situada atrás do espelho entre o vértice e o foco; é direita (erecta) e reduzida (menor que o objeto), com ampliação positiva e menor que 1.