-42 Em uma região existe uma densidade de corrente uniforme de
no sentido positivo do eixo z. Determine o valor de
se a integral de linha for calculada para o percurso fechado formado por três segmentos de reta, de
para
, de
para
e de
para
, 0,0 ), com
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha fechada
para um percurso no plano
, sabendo que há uma densidade de corrente uniforme
na direção positiva de
. Vamos usar a Lei de Ampère na forma integral:
onde
é a corrente total que atravessa qualquer superfície cuja borda seja o percurso dado.
Passo 2
Precisamos calcular a área do triângulo cujos vértices no plano
são
,
e
. A base pode ser tomada como o segmento de comprimento
entre
e
e a altura como
. Logo,
Passo 3
A corrente que atravessa o triângulo é o produto da densidade de corrente pela área:
Passo 4
Aplicando a Lei de Ampère:
Passo 5
Substituindo
e
: