Considere uma onda estacionária que é a soma de duas ondas idênticas se propagando em sentidos opostos. Mostre que a energia cinética máxima em cada meio comprimento de onda dessa onda estacionária é
.
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética máxima, num meio comprimento de onda de uma onda estacionária formada pela superposição de duas ondas viajantes idênticas em sentidos opostos. O conteúdo envolvido é cálculo da velocidade transversal da corda, densidade linear de energia cinética e integração sobre metade de um comprimento de onda.
Passo 2
Escrevemos a forma da onda estacionária como
onde
é a amplitude de cada onda viajante,
o número de onda e
a frequência angular. A velocidade transversal da corda é
Passo 3
A energia cinética de um elemento de comprimento
e densidade linear de massa
é
No instante de energia cinética máxima temos
, logo
Passo 4
Para obter a energia cinética máxima em meio comprimento de onda
, integramos
de
a
:
Como
, resulta
Passo 5
Basta agora usar
e
: