42 Seja
uma transformação linear tal que
(a) Calcule a
e determine o núcleo e o posto de
.
(b) Determine a matriz de
e de
, onde
, na base canônica. Obs.: O posto de
é a dimensão da imagem de de
, ou seja,
e a nulidade de
é a dimensão do núcleo de
, isto é, $\operatorname{dim} \operatorname{Ker}(T).
(b) Determine a matriz de
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
Para achar precisamos escrever
Mas
, logo
Passo 2
Observamos que as duas expressões obtidas para
são conflitantes:
Isto significa que não existe nenhum par de vetores
,
em
que satisfaça simultaneamente as três condições dadas.
Resposta
Não existe transformação linear
que satisfaça todas as três condições fornecidas, pois o sistema para
e
é inconsistente.