P5.42 The mean solar flux at Earth’s surface is
. In a nonfocusing solar collector, the temperature reaches a value of
. A heat engine is operated using the collector as the hot reservoir and a cold reservoir at 298 K . Calculate the area of the collector needed to produce 1000. W. Assume that the engine operates at the maximum Carnot efficiency.
Passo 1
O que o enunciado fornece e o que pede:
- Fluxo de radiação solar na superfície:
. - Temperatura do coletor (reservatório quente):
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Potência elétrica desejada de saída do motor:
. - Condição: coletor não focalizante (recebe o fluxo distribuído sobre sua área) e motor opera com a máxima eficiência de Carnot.
O que se deve calcular:
- A área do coletor necessária para fornecer calor suficiente de modo que, operando na eficiência de Carnot entre as temperaturas dadas, o motor entregue
.
Passo 2
Converter temperaturas e o fluxo para unidades úteis.
- Converter a temperatura do coletor para Kelvin:
- A temperatura fria já está em Kelvin:
. - Converter o fluxo solar para
. Começando por transformar em e depois para :
Como
, multiplica-se por
para obter
:
(Para cálculos rótais usaremos
.)
Passo 3
Explicar a eficiência de Carnot e como ela entra no problema.
- A eficiência máxima (Carnot) de um motor térmico operando entre um reservatório quente a
e um frio a é
- Essa eficiência
é a fração do calor absorvido do reservatório quente que pode ser convertida em trabalho útil (potência elétrica neste caso). Se o motor entrega potência de saída e absorve calor por unidade de tempo do coletor, então
- O coletor deve fornecer esse
via radiação solar incidente sobre sua área :
Passo 4
Calcular numericamente a eficiência de Carnot.
- Primeiro avaliar
:
Fazendo a divisão:
portanto
Ou seja, a eficiência máxima é aproximadamente
.
Passo 5
Calcular a potência térmica requerida do coletor.
- Usando
com :
Portanto o coletor precisa fornecer cerca de
de calor por segundo.
Passo 6
Calcular a área do coletor necessária.
- Usando
com :
- Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (fluxo dado como
com três algarismos), uma resposta razoável é
Passo 7
Breve comentário encorajador (rápido):
- Pronto — são necessários cerca de
de coletor não focalizante para alimentar um motor de à eficiência de Carnot entre e . Dá para visualizar: um retângulo de por já chega perto. Vai dar certo — respira e segue estudando!