P5.33 A refrigerator is operated by a
746 watts) motor. If the interior is to be maintained at
and the room temperature on a hot day is
, what is the maximum heat leak (in watts) that can be tolerated? Assume that the coefficient of performance is 50.% of the maximum theoretical value. What happens if the leak is greater than your calculated maximum value?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente):
- Potência do motor:
com . - Temperatura interior (frigorífico):
. - Temperatura do ambiente (sala quente):
. - A eficiência real do refrigerador (coeficiente de performance) é
do valor teórico máximo.
O que o problema pede:
- Determinar o máximo vazamento de calor (em watts) que pode ser tolerado para manter o interior a
, dado o motor e a eficiência indicada. - Explicar o que acontece se o vazamento for maior do que esse valor máximo.
Passo 2
Converter a potência do motor para watts (porque queremos resposta em watts). A potência fornecida é
e
. Então a potência elétrica disponível para o refrigerador é
Vou calcular isso passo a passo:
Portanto
. (Isto é a potência que o motor pode fornecer para remover calor.)
Passo 3
Explicar o conceito de coeficiente de performance (COP) e a expressão teórica máxima (Carnot) para um refrigerador.
- O coeficiente de performance de um refrigerador é definido como a razão entre a taxa de calor removida do interior (
) e o trabalho de entrada ( ):
Isto significa: para cada watt de trabalho, quantos watts de calor são retirados do interior.
- O máximo teórico (para um ciclo reversível operando entre duas temperaturas) é o COP de Carnot para refrigerador, dado por
onde
é a temperatura do espaço frio e
é a temperatura do ambiente, ambas em kelvin. É imprescindível usar kelvin aqui porque a fórmula vem da termodinâmica e exige temperaturas absolutas.
Passo 4
Converter as temperaturas para kelvin e calcular
.
- Converter:
- Calcular a diferença:
- Agora a fórmula:
Calculemos:
(Arredondando convenientemente:
.)
Passo 5
Determinar o COP real usando o dado de que o COP é
do valor teórico.
- Assim,
Uma forma equivalente (que simplifica cálculo) é:
(Arredondando:
.)
Passo 6
Relacionar COP, potência de entrada e capacidade de remoção de calor para achar o máximo vazamento tolerável.
- Pelo definição de COP:
Substituindo os valores que já temos:
Calculemos:
Portanto o refrigerador, com esse motor e eficiência, pode remover no máximo aproximadamente
do interior; esse é o máximo vazamento de calor que pode ser tolerado mantendo
.
Passo 7
Interpretar fisicamente o que acontece se o vazamento for maior que esse valor.
- Se o vazamento de calor do ambiente para o interior for maior do que
, a máquina não conseguirá retirar calor com rapidez suficiente para manter a temperatura interna em . Na prática: - A temperatura interna começará a subir até atingir um novo ponto de equilíbrio onde a taxa de perda de calor para o ambiente (agora maior) seja igual à taxa que o refrigerador consegue remover — esse novo ponto será mais quente que
. - O compressor/refrigerador provavelmente ficará ligado praticamente o tempo todo (ciclos longos ou contínuos), aumentando o desgaste e o consumo de energia; se for forçado além de seus limites, pode sobrecarregar o motor ou acionar dispositivos de proteção térmica.
- Em resumo: o conjunto não consegue manter a temperatura desejada; ou seja, o desempenho é insuficiente.
- A temperatura interna começará a subir até atingir um novo ponto de equilíbrio onde a taxa de perda de calor para o ambiente (agora maior) seja igual à taxa que o refrigerador consegue remover — esse novo ponto será mais quente que
Resposta
Se o vazamento for maior que