P5.40 21.05 g of steam at 373 K is added to 415 g of
at 298 K at a constant pressure of 1 bar . Is the final state of the system steam or liquid water? Calculate
for the process.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Dados (pegos do enunciado):
- Massa do vapor (steam):
. - Temperatura do vapor:
. - Massa da água líquida inicial:
. - Temperatura da água líquida inicial:
. - Processo a pressão constante:
(logo a temperatura de saturação do vapor é ).
- Massa do vapor (steam):
- O enunciado pede:
- Determinar se o estado final do sistema é vapor (steam) ou água líquida.
- Calcular
do processo (variação de entropia do sistema água+vapor).
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (explicando com calma para você poder repetir na prova).
- Conservação de energia (primeira lei): como o sistema é isolado termicamente do exterior (o enunciado não menciona troca de calor com ambiente), toda energia liberada pela condensação e pelo resfriamento do vapor condensado aquece a água inicial. Vamos escrever um balanço de calor para encontrar a temperatura final
. - Latent heat (calor latente de vaporização): para condensar vapor a
é preciso liberar por quilograma. Vou usar o valor usual para água a : Explicação: é a energia por unidade de massa que é liberada (quando vapor condensa) ou absorvida (quando líquido evapora) sem mudança de temperatura. - Calor sensível (capacidade térmica): para variar a temperatura da água líquida usaremos a capacidade térmica massica quase constante
Explicação: indica quanto calor (J) é necessário para elevar 1 kg de água em 1 K. - Entropia: para calcular
do sistema (água + vapor) usamos que a entropia é uma função de estado; mesmo sendo o processo real irreversível, entre dois estados é igual à integral reversível . Para as partes: - Condensação do vapor a
: variação de entropia associada é (negativa porque o vapor perde calor e passa a líquido). - Resfriamento/arrefecimento de água líquida ou do condensado entre duas temperaturas
e : .
- Condensação do vapor a
- Procedimento resumo:
- Verificar se a energia liberada ao condensar TODO o vapor e depois ao resfriar o condensado até
é suficiente para aquecer a massa líquida até . Se não for, então TODO o vapor condensa e o estado final é líquido abaixo de . Se for suficiente, poderá sobrar vapor (condensação parcial) e então o equilíbrio será a com mistura líquida+vapor. - Fazer balanço de energia para encontrar
. - Calcular
somando as contribuições dos componentes (vapor → líquido condensado → resfriado; água líquida inicial → aquecida).
- Verificar se a energia liberada ao condensar TODO o vapor e depois ao resfriar o condensado até
Passo 3
Converter massas e calcular calores aproximados para decidir se todo o vapor condensa.
- Massas em kg:
, . - Calor necessário para aquecer toda a água líquida de
até : Substituindo: Vamos calcular passo a passo:
- Calor liberado se todo o vapor condensar (apenas o calor latente, supondo condensação a
):
- Comparação:
( ) é muito menor que ( ). Conclusão: mesmo condensando todo o vapor à , a energia liberada não é suficiente para aquecer toda a água até . Portanto TODO o vapor condensa e o sistema final será inteiramente líquido com temperatura .
Observação intuitiva: pouca massa de vapor (21 g) não tem calor latente suficiente para aquecer 415 g de água do ambiente até 100 °C.
Passo 4
Balanço de energia para encontrar a temperatura final
(toda massa no final é líquida).
- O calor liberado pela condensação do vapor mais o calor liberado quando o condensado (a água que veio do vapor) esfria de
até vai aquecer a água líquida inicial de até . Escrevendo isto: Explicação: o primeiro termo é energia liberada durante a condensação; o segundo é energia liberada ao resfriar o condensado; o lado direito é a energia absorvida pela água inicial ao aquecer. - Isolando
: portanto Vamos substituir números e calcular.
Passo 5
Cálculo numérico de
.
- Já temos:
- Calcular
:
- Denominador:
- Numerador:
- Finalmente:
Em graus Celsius:
Conclusão intermediária: O estado final é água líquida à temperatura aproximada
.
Passo 6
Calcular a variação de entropia total
do sistema (vapor + água líquida) explicando cada termo.
-
Como dito antes, usamos um caminho reversível equivalente para calcular
entre os estados iniciais e finais. A variação total é soma das variações das massas: - Vapor (massa
) sofre duas etapas (no caminho reversível imaginado): - Condensação reversível a
: variação de entropia (negativa: calor saiu do vapor) - Resfriamento do líquido formado (o condensado) de
para :
- Condensação reversível a
- Água líquida inicial (massa
) é aquecida reversivelmente de para :
- Vapor (massa
-
Portanto a variação total:
Passo 7
Inserir números e computar cada termo com explicações.
-
Primeiro termo (condensação):Interpretação: quando o vapor condensa a
ele perde essa quantidade de entropia. -
Segundo termo (resfriamento do condensado de
para ): Calculando:
- Terceiro termo (aquecimento da água inicial de
para ): Calculando:
- Soma das contribuições:
Interpretação física curta:
, como esperado para um processo irreversível espontâneo dentro de um sistema isolado — a entropia total do sistema aumentou.
Resposta
Estado final: água líquida a
(
).
.