43 Duas esferas metálicas, A e B, de massas iguais e confeccionadas com materiais diferentes são colocadas perto de fontes idênticas de calor. As duas esferas recebem a mesma quantidade de calor e, após isso, são isoladas até atingirem o equilíbrio termodinâmico. Verifica-se que a variação da temperatura de A é duas vezes maior do que a de B.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei tudo do texto do enunciado):
- Duas esferas metálicas
e têm massas iguais: . - As duas esferas recebem a mesma quantidade de calor:
(vou chamar esse valor comum de ). - Após o aquecimento e isolamento, as variações de temperatura verificadas satisfazem
.
O que o enunciado pede (implícito): determinar a relação entre os calores específicos (ou capacidades térmicas) das esferas e dizer qual material tem maior calor específico.
Passo 2
Vamos lembrar a relação física que liga calor trocado, massa, calor específico e variação de temperatura. A fórmula é
Expliquei cada símbolo:
-
é a quantidade de calor recebida (unidade no SI: joule, ). -
é a massa do corpo (unidade: quilograma, ). -
é o calor específico do material (unidade: ). -
é a variação de temperatura (unidade: kelvin, , ou grau Celsius, já que variação em ambas unidades é equivalente).
Essa fórmula diz, na linguagem simples: para uma massa fixa, quanto maior o calor específico
, menor será a variação de temperatura
ao receber a mesma quantidade de calor
.
Passo 3
Agora aplico a fórmula separadamente para cada esfera, lembrando que ambas receberam o mesmo
e têm a mesma massa
.
Para a esfera
:
Para a esfera
:
Aqui
e
são os calores específicos de
e
, respectivamente.
Passo 4
Como
e
são iguais para as duas esferas, igualamos as duas expressões:
Cancelando
(não é zero) obtemos
Passo 5
Substituímos a relação dada
na equação anterior:
Cancelando
(também não é zero, pois houve variação de temperatura) resulta
Ou escrevendo como razão,
Passo 6
Interpretação física e conclusão clara:
- A relação
significa que o calor específico do material da esfera é o dobro do calor específico do material da esfera . - Em palavras: como ambas receberam a mesma energia e
aqueceu mais ( foi o dobro), o material de tem menor capacidade de armazenar energia por unidade de massa por grau — isto é, tem calor específico menor. Já precisa de mais energia para aumentar a mesma quantidade de temperatura, logo tem calor específico maior.
Um jeito prático de lembrar: para mesma massa e mesmo
,
é inversamente proporcional a
. Quando
é maior,
é menor.