56 A mesma quantidade de água na mesma temperatura, foi despejada em duas chaleiras elétricas idênticas. Apenas a potência nominal das chaleiras difere: a primeira tem 1 kW e a segunda, 2 kW . Compare o consumo de energia gasto para aquecer a água nessas chaleiras até a fervura.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
O enunciado dá:
- Mesma quantidade de água, mesma temperatura inicial e mesmo aquecimento até a fervura (mesma temperatura final).
- Duas chaleiras idênticas exceto pela potência nominal:
- Potência da primeira:
. - Potência da segunda:
.
- Potência da primeira:
- As chaleiras são idênticas (mesma massa de água, mesma construção), então podemos assumir que têm a mesma eficiência térmica idealizada para efeitos do enunciado.
-
O enunciado pede:
- Comparar o consumo de energia gasto para aquecer a água até a fervura nas duas chaleiras (ou seja, comparar a energia elétrica consumida por cada uma no processo).
Passo 2
Conceito essencial: energia necessária para aquecer a água.
- A quantidade de calor (energia térmica) necessária para elevar a temperatura de uma massa de água é dada pela fórmula
onde:
-
é a energia térmica necessária (em joules, ); -
é a massa da água (em quilogramas, ); -
é o calor específico da água (aproximadamente ); -
é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius, pois a variação é a mesma em ambas unidades).
Explicando em palavras: para aquecer uma determinada massa de água de uma temperatura inicial até a fervura, a energia necessária depende só de quanto temos de água (
), do quanto temos que elevar a temperatura (
) e do calor específico (
). Não aparece a potência aí — a potência determina só quão rápido essa energia é fornecida, não a quantidade total necessária (no modelo sem perdas).
Passo 3
Relação potência-tempo.
- Definição de potência elétrica: a potência média
é a taxa de energia fornecida por unidade de tempo:
onde:
-
é a energia elétrica fornecida (em ); -
é o tempo gasto (em ). -
Rearranjando:
Aqui
é a energia elétrica consumida pela chaleira. Se todo o trabalho elétrico vai para aquecer a água (modelo ideal), então
deve igualar
.
Passo 4
Tempo necessário em cada chaleira (mostrando que potências diferentes dão tempos diferentes).
- Supondo que a energia necessária para aquecer a água é
, o tempo que cada chaleira leva é
- Como
, obtemos
Ou seja: a chaleira de
aquece a água em metade do tempo que a de
.
Passo 5
Energia consumida por cada chaleira no modelo ideal (sem perdas).
- Energia consumida pela primeira:
- Energia consumida pela segunda:
Portanto, no modelo ideal (toda a energia elétrica vai para aquecer a água), ambas consomem a mesma energia
para levar a mesma massa de água da mesma temperatura inicial até a fervura.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para reforçar a intuição (opcional mas útil).
- Suponha
de água, (por exemplo de a ).
- Tempos:
- Energias:
Confere que são iguais.
Passo 7
Observações práticas (o que muda na vida real)
- No mundo real existem perdas de calor para o ambiente durante o aquecimento. Essas perdas ocorrem enquanto o aquecimento acontece e, em geral, aumentam com o tempo de aquecimento. Como a chaleira de
leva mais tempo, ela tende a perder mais calor ao ambiente e por isso pode consumir um pouco mais de energia elétrica na prática para alcançar a fervura. - No entanto, o enunciado disse que as chaleiras são idênticas exceto pela potência, então o raciocínio idealizado (energia igual) é o que normalmente se pede numa prova. Se fosse preciso discutir eficiência real, diríamos que a de maior potência normalmente é ligeiramente mais eficiente para esse objetivo justamente por ser mais rápida e assim sofrer menos perdas.
Resposta
As duas chaleiras consomem a mesma energia para aquecer a mesma quantidade de água da mesma temperatura até a fervura (no modelo ideal):
.\nA chaleira de
leva metade do tempo da de
(
).