Q3.4 Um livro escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa. Ao sair da borda da mesa, o livro tem uma velocidade horizontal de módulo
. O livro atinge o solo no instante
. Se a velocidade inicial do livro for dobrada para
, o que acontece com a velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo? Em particular, cada uma dessas quantidades permanece igual, dobra ou varia de alguma outra maneira? Explique.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento de projeto horizontal: um livro deixa a borda de altura
com velocidade horizontal inicial de módulo
e atinge o solo no instante
. Como não há aceleração horizontal, a componente horizontal da velocidade permanece constante. No eixo vertical, a velocidade inicial é zero e há aceleração uniforme para baixo igual a
.
Passo 2
Analisando a componente horizontal
:
Não há aceleração neste eixo, logo
Não há aceleração neste eixo, logo
Se dobrarmos a velocidade inicial para
, teremos
Portanto, a componente horizontal da velocidade imediatamente antes do impacto duplica.
Passo 3
Analisando a componente vertical
:
Partindo de e acelerando a
, a velocidade vertical ao tempo
é
Partindo de
O tempo de queda
satisfaz
e depende só de
e
, não de
. Assim, ao dobrar
, o tempo de queda e, por consequência,
permanece igual.
Passo 4
Agora o módulo da velocidade resultante imediatamente antes do impacto é
Originalmente
Originalmente
e com
Isso mostra que o módulo da velocidade não dobra, mas aumenta segundo a fórmula acima.
Resposta
Com
:
- Componente horizontal
dobra. - Componente vertical
permanece igual. - Módulo da velocidade resultante aumenta, mas não dobra.