3.45 Feito um estudo sobre o tempo de consumo de embalagens de xampu de uma certa marca e tamanho, junto a uma amostra de 60 famílias, constatou-se que os tempos apresentam a seguinte distribuiçāo:
Tempo de consumo (dias) c|c hline Tempo de consumo (dias) & $N^circ$ famílias hline 14 & 3 hline 18 & 6 hline 22 & 9 hline 26 & 12 hline 30 & 10 hline 34 & 8 hline 38 & 6 hline 42 & 6 hline Total & 60 hline famílias
14 3
18 6
22 9
26 12
30 10
34 8
38 6
42 6
Total 60
Determinar o tempo médio do consumo das embalagens desse tipo de xampu.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela com tempos de consumo de embalagens de xampu (em dias) e quantas famílias corresponderam a cada tempo, totalizando 60 famílias. O que precisamos aqui é calcular o tempo médio de consumo, ou seja, uma média aritmética ponderada, onde cada valor de tempo é “pesado” pela frequência de famílias que levou aquele prazo.

Passo 2

Antes de partir para a conta, vale recapitular a teoria: pra uma distribuição de frequência discreta, a média aritmética ponderada é dada por
bar x ;=;sumi=1^k xi,fisumi=1^k fi,
onde é cada tempo (14, 18, 22, …) e a frequência correspondente (3, 6, 9, …). No nosso caso .

Passo 3

Agora a gente monta os produtos sum xi fi = 42 + 108 + 198 + 312 + 300 + 272 + 228 + 252 = 1712 e soma tudo:
  • Para 14 dias:
  • Para 18 dias:
  • Para 22 dias:
  • Para 26 dias:
  • Para 30 dias:
  • Para 34 dias:
  • Para 38 dias:
  • Para 42 dias:
Somando tudo:

Passo 4

Só falta aplicar a fórmula dividindo essa soma pelo total de famílias:
bar x = 171260

Resposta

boxedbar x = 171260 approx 28,53 dias

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