3.45 Feito um estudo sobre o tempo de consumo de embalagens de xampu de uma certa marca e tamanho, junto a uma amostra de 60 famílias, constatou-se que os tempos apresentam a seguinte distribuiçāo:
Tempo de consumo (dias)
famílias
14
3
18
6
22
9
26
12
30
10
34
8
38
6
42
6
Total
60
Determinar o tempo médio do consumo das embalagens desse tipo de xampu.
Tempo de consumo (dias) |
|
14 | 3 |
18 | 6 |
22 | 9 |
26 | 12 |
30 | 10 |
34 | 8 |
38 | 6 |
42 | 6 |
Total | 60 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela com tempos de consumo de embalagens de xampu (em dias) e quantas famílias corresponderam a cada tempo, totalizando 60 famílias. O que precisamos aqui é calcular o tempo médio de consumo, ou seja, uma média aritmética ponderada, onde cada valor de tempo é “pesado” pela frequência de famílias que levou aquele prazo.
Passo 2
Antes de partir para a conta, vale recapitular a teoria: pra uma distribuição de frequência discreta, a média aritmética ponderada é dada por
onde
é cada tempo (14, 18, 22, …) e
a frequência correspondente (3, 6, 9, …). No nosso caso
.
Passo 3
Agora a gente monta os produtos
e soma tudo:
- Para 14 dias:
- Para 18 dias:
- Para 22 dias:
- Para 26 dias:
- Para 30 dias:
- Para 34 dias:
- Para 38 dias:
- Para 42 dias:
Somando tudo:
Passo 4
Só falta aplicar a fórmula dividindo essa soma pelo total de famílias: