-43 No tubo de imagem de um velho aparelho de televisão os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 25,0 kV . Qual é o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons? (Não é necessário levar em conta efeitos relativísticos.)
Passo 1
O que o exercício pede: determinar o comprimento de onda de De Broglie dos elétrons que foram acelerados por uma diferença de potencial de
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Condição adicional: não precisamos levar em conta efeitos relativísticos.
Passo 2
Princípio que vamos usar: a relação de De Broglie que liga comprimento de onda
ao momento linear
de uma partícula:
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. Explicando as variáveis:
-
é o comprimento de onda de De Broglie (unidade: metro). -
é a constante de Planck (unidade: joule·segundo). -
é o momento linear, dado para uma partícula não relativística por (unidade: kg·m/s), onde é a massa e a velocidade.
Passo 3
Como obter o momento
: ao acelerar um elétron por uma diferença de potencial
, a energia cinética adquirida é igual à carga multiplicada por essa diferença de potencial:
onde
é a carga elementar. Para regime não relativístico temos também
Igualando as duas expressões e resolvendo para o momento
obtemos:
Portanto a fórmula prática que usaremos é
Aqui:
-
é a massa do elétron, -
é a carga do elétron, -
é a diferença de potencial.
Passo 4
Lista dos valores numéricos (valores padrão CODATA, apresentados aqui para uso direto):
E já temos
. Vou calcular passo a passo os termos intermediários para você poder acompanhar sem pular etapas.
Passo 5
Calcular a energia
:
Passo 6
Calcular
:
Multiplicando:
Passo 7
Calcular o momento
(raiz quadrada do resultado anterior):
Passo 8
Agora aplicar a relação de De Broglie
:
Arredondando para três algarismos significativos temos
Passo 9
Verificação rápida da validade da aproximação não relativística (só para te deixar tranquilo): a energia cinética em joules é
. A energia de repouso do elétron é aproximadamente
. A razão é cerca de
ou seja, aproximadamente
. Isso mostra que os efeitos relativísticos são pequenos aqui e a aproximação não relativística é razoável para esta pergunta.