Calcule o comprimento de onda de de Broglie
de um nêutron de 
 .
de um nêutron de
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento de onda de de Broglie de um nêutron cuja energia cinética é 
 .
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
O que queremos encontrar é o comprimento de onda de de Broglie 
 , que está relacionado ao momento linear 
  pela fórmula
Aqui 
  é a constante de Planck (unidade: 
 ) e 
  é o momento do nêutron (unidade: 
 ). Esta é a definição básica de de Broglie: partícula com momento 
  comporta-se como uma onda de comprimento 
 .
Passo 3
Para um nêutron não relativístico a energia cinética 
  e o momento 
  estão relacionados por
onde 
  é a massa do nêutron. Dessa relação isolamos 
 :
Substituindo em 
  obtemos a fórmula prática que usaremos:
Explico cada símbolo:
- 
: constante de Planck;  - 
: massa do nêutron;  - 
: energia cinética em joules;  - 
: comprimento de onda procurado.  
Passo 4
Antes de usar a fórmula, verificamos se podemos usar a aproximação não relativística. A condição é 
 . A energia de repouso do nêutron é aproximadamente 
 . Como 
 , temos
logo a aproximação não relativística é perfeitamente válida aqui.
Passo 5
Agora convertemos a energia para joules e colocamos os valores numéricos. Usaremos estes valores físicos:
A energia em joules é
Passo 6
Substituímos na fórmula 
  e calculamos passo a passo:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
A raiz quadrada é
Agora o comprimento de onda:
Posso também dar em unidades menores: 
  (picômetros) ou 
 .
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: esse comprimento de onda é muito pequeno (ordem do picômetro), o que faz sentido: partículas mais energéticas têm momentos maiores e, portanto, comprimentos de onda de de Broglie menores. Vai dar tudo certo na prova — lembre-se do passo chave: 
  (quando não relativístico) e faça a conversão de unidades com calma.