Calcule o comprimento de onda de de Broglie
de um nêutron de
.
de um nêutron de
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento de onda de de Broglie de um nêutron cuja energia cinética é
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
O que queremos encontrar é o comprimento de onda de de Broglie
, que está relacionado ao momento linear
pela fórmula
Aqui
é a constante de Planck (unidade:
) e
é o momento do nêutron (unidade:
). Esta é a definição básica de de Broglie: partícula com momento
comporta-se como uma onda de comprimento
.
Passo 3
Para um nêutron não relativístico a energia cinética
e o momento
estão relacionados por
onde
é a massa do nêutron. Dessa relação isolamos
:
Substituindo em
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Explico cada símbolo:
-
: constante de Planck; -
: massa do nêutron; -
: energia cinética em joules; -
: comprimento de onda procurado.
Passo 4
Antes de usar a fórmula, verificamos se podemos usar a aproximação não relativística. A condição é
. A energia de repouso do nêutron é aproximadamente
. Como
, temos
logo a aproximação não relativística é perfeitamente válida aqui.
Passo 5
Agora convertemos a energia para joules e colocamos os valores numéricos. Usaremos estes valores físicos:
A energia em joules é
Passo 6
Substituímos na fórmula
e calculamos passo a passo:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
A raiz quadrada é
Agora o comprimento de onda:
Posso também dar em unidades menores:
(picômetros) ou
.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: esse comprimento de onda é muito pequeno (ordem do picômetro), o que faz sentido: partículas mais energéticas têm momentos maiores e, portanto, comprimentos de onda de de Broglie menores. Vai dar tudo certo na prova — lembre-se do passo chave:
(quando não relativístico) e faça a conversão de unidades com calma.