-49 O comprimento de onda da linha amarela do sódio é 590 nm . Qual é a energia cinética de um elétron cujo comprimento de onda de de Broglie é igual ao comprimento de onda da linha amarela do sódio?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a energia cinética de um elétron cujo comprimento de onda de de Broglie é igual ao comprimento de onda da linha amarela do sódio,
?”\n
Informações dadas e convenções que usaremos:
Informações dadas e convenções que usaremos:
Valores físicos que vamos precisar (colocados em formato numérico):
Passo 2
Conceito-chave: relação de de Broglie que liga comprimento de onda
e o momento linear
de uma partícula:
Aqui
é o comprimento de onda,
é a constante de Planck e
é o momento linear (ou quantidade de movimento). Dessa relação podemos isolar
:
Isso nos dá o momento do elétron a partir do comprimento de onda.
Passo 3
Calcular o momento
usando
. Substituindo valores:
Faço a divisão (mostrando o raciocínio das potências de 10):
e numericamente
Portanto
Passo 4
Agora precisamos da energia cinética. Em regime não relativístico a relação entre energia cinética
e momento
é:
Antes de aplicar, verificamos se é permitido usar a fórmula não relativística calculando a velocidade típica
:
Calculando:
Comparando com a velocidade da luz
, vemos que
. Logo o tratamento não relativístico é válido e podemos usar
.
Passo 5
Calcular
e depois
:
Agora
Fazendo a divisão das mantissas e das potências de 10:
e
. Portanto
Arredondando com número razoável de algarismos significativos:
Passo 6
Converter a energia para elétronvolts (unidade comum em física de partículas):
Logo
Calculando: