Calcule o comprimento de onda de de Broglie
de um elétron de 
 
de um elétron de
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento de onda de de Broglie de um elétron cuja energia cinética é 
 .\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Nenhuma outra informação foi dada explicitamente.
Passo 2
Escolha do método (sem complicar): a fórmula fundamental de de Broglie é
onde 
  é o comprimento de onda, 
  é a constante de Planck e 
  é o momento linear da partícula. Preciso converter a energia cinética em momento. Vou usar a relação clássica entre energia cinética e momento válida quando a velocidade é bem menor que a velocidade da luz. Para verificar se essa aproximação é válida, comparo a energia dada com a energia de repouso do elétron 
  (aprox. 
 ). Como 
 , posso usar a aproximação não-relativística com segurança (diferença relativística pequena).
Passo 3
Relação não-relativística entre energia cinética e momento:
Aqui:
- 
é a energia cinética (em joules);  - 
é o momento linear (em );  - 
é a massa do elétron (em kg).  
Desse resultado isolamos 
 :
Passo 4
Substituindo 
  na fórmula de de Broglie obtemos a fórmula prática:
Agora vou usar valores numéricos: \
constante de Planck , \
massa do elétron , \
e carga elementar  (usada para converter eV 
  J).
constante de Planck
massa do elétron
e carga elementar
Passo 5
Converter 
  de 
  para joules:
Como 
 , temos
Passo 6
Calcular o termo dentro da raiz:
Faço a multiplicação numérica (mostrando os expoentes):
Agora extraio a raiz quadrada para obter o momento:
Passo 7
Calcular 
 :
Fazendo a divisão:
Converter para unidades mais usuais: 
  então
Passo 8
Resumo físico e verificação rápida: o resultado está na ordem de 
 , que é típico para elétrons com energia na ordem de 
 . A correção relativística para 
  é pequena, então nosso método não-relativístico é adequado. Força e coragem — você já tem a fórmula pronta para aplicar a outros valores!