43
vaiTER eresta
Com relação ads funtionários de uma certa empresa, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 3 / 5. Uma pesquisa interna revelou que 1 / 4 dos homens e 1 / 5 das mulheres têm animais de estimação.
Nessa empresa, a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é:
(A) 3 / 4;
(B) 2 / 5;
(C) 3 / 5;
(D) 2 / 7;
(E) 3 / 7.

Passo 1

Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
\displaystyle a razão entre o número de homens e o número de mulheres é \displaystyle\frac{3}{5}.
\displaystyle Entre os homens, \displaystyle\frac{1}{4} têm animais de estimação.
\displaystyle Entre as mulheres, \displaystyle\frac{1}{5} têm animais de estimação.
Pergunta: qual é a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação? (queremos um número na forma de razão/fracao, equivalente a uma alternativa da prova).

Passo 2

Explicando a estratégia (sem jargão): quando o enunciado dá uma razão entre grupos (aqui homens:mulheres = \displaystyle\frac{3}{5}), podemos escolher um multiplicador comum \displaystyle k e tomar números proporcionais, para trabalhar com inteiros e facilitar contas. Isso não altera a razão final porque todas as quantidades são proporcionais a k e k se cancela no resultado final. Vou usar isso para calcular quantos têm animais em cada grupo e depois a razão pedida.

Passo 3

Escolho números proporcionais aos dados da razão: seja \displaystyle k um número positivo. Então tomo:
\displaystyle número de homens =3k.
\displaystyle número de mulheres =5k.

Passo 4

Calculo quantos homens têm animais: é \displaystyle\frac{1}{4} dos homens.
\text{homens com animais}=\frac{1}{4}\cdot(3k)=\frac{3k}{4}.
Explicação: multiplicar \displaystyle\frac{1}{4} pelo total de homens dá a parte correspondente (uma operação básica com frações).

Passo 5

Calculo quantas mulheres têm animais: é \displaystyle\frac{1}{5} das mulheres.
\text{mulheres com animais}=\frac{1}{5}\cdot(5k)=k.
Observação: \displaystyle\frac{1}{5}\cdot 5k = k porque \displaystyle\frac{1}{5}\times 5 =1.

Passo 6

Calculo o total de funcionários que têm animais somando os dois grupos:
\text{total com animais}=\frac{3k}{4}+k.
Agora vou colocar tudo sobre um mesmo denominador para somar:
\frac{3k}{4}+k=\frac{3k}{4}+\frac{4k}{4}=\frac{7k}{4}.
Expliquei: para somar frações, igualamos denominadores (aqui transformei k em \frac{4k}{4}) e somamos numeradores.

Passo 7

Agora a razão pedida é a divisão entre homens com animais e total com animais:
\frac{\text{homens com animais}}{\text{total com animais}}=\frac{\frac{3k}{4}}{\frac{7k}{4}}.
Dividir duas frações é equivalente a multiplicar a primeira pela inversa da segunda:
\frac{\frac{3k}{4}}{\frac{7k}{4}}=\frac{3k}{4}\cdot\frac{4}{7k}.
Cancelamos fatores iguais ( 4 e k) que aparecem numerador/denominador:
\frac{3k}{4}\cdot\frac{4}{7k}=\frac{3}{7}.
Portanto a razão desejada é \displaystyle\frac{3}{7}.

Passo 8

Cheque rápido com um exemplo numérico (para ganhar confiança): escolha \displaystyle k=4. Então homens =12, mulheres =20. Homens com animais = \frac{1}{4}\cdot12=3. Mulheres com animais =\frac{1}{5}\cdot20=4. Total com animais =3+4=7. Razão =3/7. Confere com o resultado algébrico.

Resposta

E) \displaystyle\frac{3}{7}

Exercícios relacionados