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vaiTER eresta
Com relação ads funtionários de uma certa empresa, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é
. Uma pesquisa interna revelou que
dos homens e
das mulheres têm animais de estimação.
Nessa empresa, a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é:
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
;
(E)
.
vaiTER eresta
Nessa empresa, a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
a razão entre o número de homens e o número de mulheres é
.
Entre os homens,
têm animais de estimação.
Entre as mulheres,
têm animais de estimação.
Pergunta: qual é a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação? (queremos um número na forma de razão/fracao, equivalente a uma alternativa da prova).
Dados fornecidos:
Pergunta: qual é a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação? (queremos um número na forma de razão/fracao, equivalente a uma alternativa da prova).
Passo 2
Explicando a estratégia (sem jargão): quando o enunciado dá uma razão entre grupos (aqui homens:mulheres =
), podemos escolher um multiplicador comum
e tomar números proporcionais, para trabalhar com inteiros e facilitar contas. Isso não altera a razão final porque todas as quantidades são proporcionais a
e
se cancela no resultado final. Vou usar isso para calcular quantos têm animais em cada grupo e depois a razão pedida.
Passo 3
Escolho números proporcionais aos dados da razão: seja
um número positivo. Então tomo:
número de homens
.
número de mulheres
.
Passo 4
Calculo quantos homens têm animais: é
dos homens.
Explicação: multiplicar
pelo total de homens dá a parte correspondente (uma operação básica com frações).
Passo 5
Calculo quantas mulheres têm animais: é
das mulheres.
Observação:
porque
.
Passo 6
Calculo o total de funcionários que têm animais somando os dois grupos:
Agora vou colocar tudo sobre um mesmo denominador para somar:
Expliquei: para somar frações, igualamos denominadores (aqui transformei
em
) e somamos numeradores.
Passo 7
Agora a razão pedida é a divisão entre homens com animais e total com animais:
Dividir duas frações é equivalente a multiplicar a primeira pela inversa da segunda:
Cancelamos fatores iguais (
e
) que aparecem numerador/denominador:
Portanto a razão desejada é
.
Passo 8
Cheque rápido com um exemplo numérico (para ganhar confiança): escolha
. Então homens
, mulheres
. Homens com animais
. Mulheres com animais
. Total com animais
. Razão
. Confere com o resultado algébrico.
Resposta
E)