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Nos EUA, as unidades de massa usadas na vida cotidiana são a libra e a onça. Sabe-se que 1 libra equivale a 16 onças e que 1 quilograma equivale a 2,2 libras.
Certo objeto tem massa de 3 libras e 10 onças. Seu valor equivalente em gramas é, aproximadamente:
(A) 1610 ;
(B) 1630;
§ 1650;
(D) 1670 ;
(E) 1690 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para converter a massa para gramas:
  • 1 libra equivale a 16 onças.
  • 1 quilograma equivale a 2,2 libras.
  • A massa do objeto é de 3 libras e 10 onças.
  • Pergunta: qual o valor equivalente em gramas, aproximado, entre as alternativas 1610, 1630, 1650, 1670, 1690.

Passo 2

Vamos transformar a massa toda em uma única unidade inicial (onças ou libras). Como temos partes em libras e em onças, é simples passar tudo para onças usando a relação 1 libra =16 onças.
  • Convertemos as 3 libras em onças:
3\times 16 = 48\\ \text{onças}.ç
  • Somamos as 10 onças já dadas:
48+10 = 58\\ \text{onças}.ç
Agora temos 58 onças no total. Para trabalhar com a segunda relação ( 1 kg =2,2 libras) é mais conveniente passar as onças para libras: para cada 16 onças temos 1 libra, então dividimos por 16.

Passo 3

Converter 58 onças para libras:
\frac{58}{16} = 3,625\\ \text{libras}.
Explicação didática: dividir por 16 é o mesmo que perguntar “quantas vezes 16 entra em 58”; aqui resulta em 3,625 libras (ou seja, as 3 libras iniciais mais 0,625 libra correspondente a 10 onças).

Passo 4

Agora convertemos libras para quilogramas usando 1 quilograma =2,2 libras. Para passar de libras para quilogramas dividimos o número de libras por 2,2:
\text{massa (kg)}=\frac{3,625}{2,2}.
Para manipular com frações: escrevemos 3,625=\dfrac{3625}{1000} e 2,2=\dfrac{22}{10}. Então
\frac{3,625}{2,2}=\frac{\tfrac{3625}{1000}}{\tfrac{22}{10}}=\frac{3625}{1000}\cdot\frac{10}{22}=\frac{36250}{22000}.
Simplificando dividindo por 250:
\frac{36250}{22000}=\frac{145}{88}=1,64772727\ldots\\ \text{kg}.

Passo 5

Queremos o valor em gramas. Lembrando que 1 quilograma =1000 gramas, multiplicamos a massa em quilogramas por 1000:
\text{massa (g)}=1000\cdot\frac{145}{88}=\frac{145000}{88}=\frac{18125}{11}=1647,72727\ldots\\ \text{g}.
Arredondando para a aproximação solicitada pelas alternativas, esse valor é aproximadamente 1648 g. Agora comparamos com as alternativas fornecidas: 1610, 1630, 1650, 1670, 1690.

Passo 6

Calculamos a diferença absoluta entre 1647,727\ldots e cada alternativa para ver qual é a mais próxima:
  • |1647{,}73-1610| \approx 37{,}73
  • |1647{,}73-1630| \approx 17{,}73
  • |1647{,}73-1650| \approx 2{,}27 ← menor distância
  • |1647{,}73-1670| \approx 22{,}27
  • |1647{,}73-1690| \approx 42{,}27
A alternativa mais próxima é 1650.

Resposta

§ 1650

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