Considere os dados seguintes relativos a um estudo acerca de um teste de diagnóstico de um distúrbio neurológico, envolvendo 342 pessoas:
Teste Distúrbio
Presente Ausente
Positivo 77 94
Negativo 10 161
Considerando apenas a população constituída por estas 342 pessoas:
(e) Calcule a probabilidade de se ter um resultado positivo do teste e o distúrbio estar ausente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma tabela com os resultados de um teste para um distúrbio neurológico realizado em 342 pessoas. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente a probabilidade conjunta. Para resolver isso, vamos precisar entender como os resultados do teste se relacionam com a presença ou ausência do distúrbio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela. Ela mostra quantas pessoas tiveram cada combinação de resultado do teste e presença do distúrbio:
  • Positivo e Presente: 77 pessoas
  • Positivo e Ausente: 94 pessoas
  • Negativo e Presente: 10 pessoas
  • Negativo e Ausente: 161 pessoas
Totalizando 342 pessoas no estudo.

Passo 3

A pergunta quer saber a probabilidade de uma pessoa ter um resultado positivo no teste e o distúrbio estiver ausente. Isso significa que estamos procurando a probabilidade de ambas as coisas acontecerem juntas: teste positivo e sem distúrbio.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade conjunta, usamos a fórmula:
P(Positivo e Ausente) = Número de pessoas com teste positivo e sem distúrbioNúmero total de pessoas úúú

Passo 5

Substituindo os valores da tabela na fórmula:
P(Positivo e Ausente) = 94342

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa fração para facilitar a interpretação. Dividindo 94 por 342:
94342 approx 0,274

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ter um resultado positivo no teste e o distúrbio estar ausente é aproximadamente 0,274 ou 27,4%.

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