Quando
é escrito no sistema decimal, a soma dos algarismos é
. Seja
a soma dos dígitos de
. Calcule a soma dos dígitos de B.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos dígitos de
, em que
é a soma dos dígitos de
e
é a soma dos dígitos de
. O conteúdo envolve raízes digitais e congruência módulo 9 para somas de dígitos. Vamos usar a propriedade de que a soma dos dígitos de um número é congruente a esse número módulo 9.
Passo 2
Como a soma dos dígitos preserva a congruência módulo 9, temos
Passo 3
Para calcular
, note que
e, como
, basta reduzir o expoente módulo 6:
portanto
Calculando
Logo
e assim
Passo 4
Como
, a soma dos dígitos de
, que é
, também satisfaz
Além disso,
é no máximo
, logo a soma dos dígitos de
coincide com sua raiz digital, resultando em
Resposta
7