laser Nd:YAG utilizado em cirurgias oftalmológicas emite um pulso de
em
, focalizado em uma mancha de
de diâmetro na retina. (a) Encontre (em unidades SI) a potência por unidade de área na retina. (Essa grandeza é chamada de irradiância.) (b) Qual energia é fornecida a uma área de tamanho molecular, considerada como uma área circular com
de diâmetro?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado).
O enunciado pede:
- (a) A irradiância na retina, ou seja, a potência por unidade de área (em unidades SI).
- (b) A energia fornecida a uma área de tamanho molecular, tomada como círculo de diâmetro
.
Dados fornecidos:
- Energia do pulso:
(pois ). - Duração do pulso:
(pois ). - Diâmetro do ponto focal na retina:
. - Diâmetro da área molecular:
.
Passo 2
Converter e preparar os valores (detalhando como fazer conversões de unidades, passo a passo).
- Converter
para joules:
- Converter
para segundos:
- Converter o diâmetro do ponto focal
para metros:
- Converter o diâmetro molecular
para metros:
Repare: para passar de
para
multiplica por
; para
multiplica por
. Sempre útil checar essas potências de dez.
Passo 3
Definir irradiância e calcular a potência do pulso (aula curtinha sobre o que usar).
- Irradiância
é a potência por unidade de área, isto é:
onde
é a potência instantânea (em watts) e
é a área (em metros quadrados).
- Para um pulso curto, a potência média durante o pulso pode ser obtida dividindo a energia do pulso pelo tempo do pulso:
Isso dá a potência efetiva enquanto o pulso está “ligado”. Vamos calcular
.
Calcule:
Interpretação: durante o nanosegundo do pulso a potência é
(3,00 MW).
Passo 4
Calcular a área do ponto focal (aula sobre área de círculo e aplicação com as conversões).
- Para um ponto focal circular, a área é
onde
.
- Calcular o raio:
- Calcular a área:
Numericamente (truncando/arreondando a três algarismos significativos):
Explicando o cálculo numérico:
e multiplicando por
dá
, que escrevemos como
(3 alg. sig.).
Passo 5
Calcular a irradiância na retina usando
e explicar as unidades.
- Aplicar a fórmula:
- Fazer a divisão (mostrando raciocínio de ordem de grandeza):
Verificação rápida: potência muito alta num spot muito pequeno => irradiância enorme, ordem de
. Mantivemos 3 algarismos significativos conforme os dados.
Passo 6
Estratégia para (b): como calcular a energia recebida por uma pequena área circular (explicação conceitual).
Duas maneiras equivalentes:
- (i) Calcular a energia que cai na pequena área como
, já que é potência por área, multiplicando por área dá potência naquela região, e multiplicando por dá energia. - (ii) Ou ver que a energia se distribui proporcionalmente à área:
. Vou usar a segunda forma (é mais direta) e mostrarei equivalência com a primeira.
Passo 7
Calcular a área molecular e a energia recebida (contas passo a passo).
- Primeiro a área da área molecular (círculo de diâmetro
):
Numericamente:
- Calcular a fração da energia total que incide nessa área:
(esse número é pequeno, ~
, ou seja, a área molecular é uma fração extremamente pequena do spot).
- Energia recebida pela área molecular (usando proporção):
- Checagem pela outra forma (
):
mesmo resultado (ufa, consistência!).
Passo 8
Resumo interpretativo e incentivo (curta aula sobre ordens de grandeza).
- Resultado físico: a irradiância é enorme (ordem
), e a energia que atinge uma área molecular é muito pequena em termos absolutos ( ), mas suficiente para interações em escala microscópica dependendo do processo (fotobiologia, aquecimento local etc.). - Você está indo bem; esses problemas pedem atenção com conversões de unidades e com a escolha entre potência e energia — duas quantidades diferentes mas relacionadas.
Resposta
(a)
(b)
(b)