-45 Uma corda que está esticada entre suportes fixos separados por uma distância de
apresenta frequências de ressonância de 420 e 315 Hz , com nenhuma outra frequência de ressonância entre os dois valores. Determine (a) a menor frequência de ressonância e (b) a velocidade da onda.
- 46 A corda
está esticada entre duas presilhas separadas por uma distância
. A corda
, com a mesma massa específica linear e a mesma tração que a corda
, está esticada entre duas presilhas separadas por uma distância igual a
. Considere os primeiros oito harmônicos da corda B. Para quais dos oito harmônicos de
a frequência coincide com a frequência (a) do primeiro harmônico de
, (b) do segundo harmônico de
e © do terceiro harmônico de
?
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos dois probleminhas sobre cordas vibrantes:
Temos dois probleminhas sobre cordas vibrantes:
- Uma corda de comprimento
m (75,0 cm) apresenta duas frequências de ressonância em 315 Hz e 420 Hz, sem nenhuma entre elas. Precisamos achar (a) a menor frequência de ressonância (ou seja, o 1.º harmônico) e (b) a velocidade de propagação da onda nessa corda. - Duas cordas A e B têm mesma densidade linear e mesma tensão, mas A tem comprimento
e B tem comprimento . Queremos ver, entre os primeiros oito harmônicos de B, quais coincidem com o 1.º, 2.º e 3.º harmônicos de A.
O que vamos usar: teoria de ondas estacionárias em cordas fixas nas duas pontas, onde as frequências de ressonância (harmônicos) são dadas por
e o espaçamento entre harmônicos consecutivos é sempre o fundamental
Passo 2
Teoria das ondas estacionárias
Quando uma corda fixa nas duas pontas vibra, formam-se modos estacionários. O modo (n-ésimo harmônico) tem frequência
Quando uma corda fixa nas duas pontas vibra, formam-se modos estacionários. O modo
Isso significa que as diferenças entre frequências consecutivas valem sempre
Passo 3
Resolução do problema 45 – encontrar
Como não há nenhuma ressonância entre 315 Hz e 420 Hz, esses dois valores são harmônicos consecutivos, e
. A diferença entre eles é:
Como não há nenhuma ressonância entre 315 Hz e 420 Hz, esses dois valores são harmônicos consecutivos,
Logo, a menor frequência de ressonância (1.º harmônico) é
Passo 4
Calcular a velocidade da onda na corda (problema 45b)
Sabendo que , basta isolar
:
Sabendo que
Passo 5
Resolução do problema 46 – relação entre harmônicos de A e B
Para a corda A (comprimento ):
Para a corda A (comprimento
Para a corda B (comprimento
Passo 6
Encontrar quais
(de 1 a 8) fazem
coincidir com
,
e
(a) Pra bater com , quero
.
(b) Pra bater com , preciso
.
© Pra bater com , seria
, mas isso está fora dos oito primeiros harmônicos de B.
(a) Pra bater com
(b) Pra bater com
© Pra bater com
Resposta
45(a) A menor frequência de ressonância é
Hz
45(b) A velocidade da onda é m/s
46(a) 4.º harmônico de B
46(b) 8.º harmônico de B
46© Nenhum dos oito primeiros harmônicos de B coincide com o 3.º harmônico de A.
45(b) A velocidade da onda é
46(a) 4.º harmônico de B
46(b) 8.º harmônico de B
46© Nenhum dos oito primeiros harmônicos de B coincide com o 3.º harmônico de A.