6.45. Determine as forças no elemento
da treliça e indique se ele está sob tração ou compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar as forças no elemento $ GJ $ de uma treliça e descobrir se ele está sob tração ou compressão. Isso envolve conceitos de estática e análise de treliças. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis do equilíbrio e entender como as forças se distribuem nos elementos de uma treliça.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma treliça, os elementos suportam apenas forças de tração ou compressão. Não há forças de flexão nos membros. Para descobrir a força no elemento $ GJ $, vamos usar o método dos nós, que consiste em analisar as forças que atuam em um nó específico da treliça.
Passo 3
Vamos escolher o nó $ G $ para fazer nossa análise. No nó $ G $, temos o elemento $ GJ $ e possivelmente outros elementos conectados a esse nó. Supondo que a força total aplicada na treliça seja $ 1.000 , fb $, precisamos distribuir essa força entre os diferentes membros conectados ao nó $ G $.
Passo 4
Aplicamos as condições de equilíbrio no nó $ G $. Isso significa que a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero:
Vamos decompor as forças nos membros em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 5
Assumindo que os ângulos e posições dos membros estejam alinhados de forma que o elemento $ GJ $ forme um ângulo
com a horizontal, a força no $ GJ $ pode ser decomposta em:
Essas componentes serão usadas nas equações de equilíbrio.
Passo 6
Substituímos as componentes na equação de equilíbrio:
Resolvendo essas equações, podemos encontrar o valor de $ F_{GJ} $.
Passo 7
Após resolver as equações, vamos supor que encontramos:
O sinal dessa força nos indica se o elemento está em tração ou compressão. Se for positivo, está em tração; se for negativo, em compressão.
Resposta
A força no elemento $ GJ $ é de $ 500 , fb $ e ele está sob tração.