O rodízio suporta uma carga de reação de 180 N. Determinar o estado de tensão nos pontos A e B em uma das duas chapas de apoio. Mostrar os resultados em um elemento de volume infinitesimal localizado em cada ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um rodízio que está suportando uma carga de reação de 180 N. Nosso objetivo é descobrir como as tensões estão distribuídas nos pontos A e B de uma das duas chapas de apoio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais, especialmente o estado de tensão em um elemento infinitesimal da chapa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a carga de 180 N está sendo distribuída pela chapa de apoio. Imagine que a chapa está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Isso significa que as forças internas na chapa equilibram a carga aplicada. Vamos considerar um pequeno elemento de volume na chapa, nos pontos A e B, para analisar como as tensões atuam nesses locais.
Passo 3
Vamos focar em um elemento infinitesimal localizado no ponto A. Esse elemento está sujeito a forças internas nas direções x, y e z. Como estamos analisando em 2D, vamos considerar apenas as direções x e y. As tensões nessas direções são chamadas de σ_x e σ_y, e a tensão de cisalhamento é τ_xy.
Passo 4
Aplicando as condições de equilíbrio para esse elemento, temos que a soma das forças em x e em y deve ser zero. Isso nos dá duas equações:
Essas equações são conhecidas como as equações de equilíbrio de Navier para um estado de tensão bidimensional.
Passo 5
Como a carga está uniformemente distribuída e assumindo que a chapa é homogênea e isotrópica, podemos simplificar e dizer que σ_x = σ_y e τ_xy = 0. Isso simplifica nossas equações para:
Precisamos saber a área da chapa para calcular os valores específicos, mas como não foi fornecida, vamos considerar que a área é conhecida ou padrão.
Passo 6
Repetindo o mesmo processo para o ponto B, teremos exatamente as mesmas condições, já que a carga é distribuída igualmente nas duas chapas de apoio. Portanto, as tensões em B serão iguais às de A.
Resposta
As tensões nos pontos A e B são iguais e estão distribuídas uniformemente, com:
E a tensão de cisalhamento é: